Chủ đề này có 2 trả lời

[tranphuonganh97]

Tìm m để phương trình $cos3x-cos2x+mcosx-1=0$ có đúng 7 nghiệm thuộc $(\frac{-\pi}{2},2\pi)$

[Kaito Kuroba]

Tìm m để phương trình $cos3x-cos2x+mcosx-1=0$ có đúng 7 nghiệm thuộc $(\frac{-\pi}{2},2\pi)$

 

pttd: $4\cos ^3x-3\cos x-2\cos ^2x+1+m\cos x-1=0
\Leftrightarrow \cos x(4\cos ^2x-2\cos x+m-3)=0$

$\cos x=0$ cho ta 2 nghiệm thuộc khoảng: $\left ( \frac{-\pi}{2};2\pi \right )$

ta cần phương trình này có 5 nghiệm: $4\cos ^2x-2\cos x+3=-m$

 đặt: $t=\cos x$

 đặt $f(t)=4t^2-2t-3+m=0$ với t thuộc $[-1;1]$
TH1 $f(t)=0$ có 2 ng thỏa mãn
$0<t_1<1$ và $t_2=1 $VN
TH2 $f(t)=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn $-1<t_1<0<t_2<1$

$\Rightarrow 1<m<3$
vậy m thuộc(1;3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 03-04-2014 - 17:14

[saodidjdnsnszmakakskdncnc]

Tai sao 1<m<3 vay