tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
giúp mình với
cảm ơn nhiều
tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
giúp mình với
cảm ơn nhiều
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $(x+1)(y+z)=xyz+2 \qquad (1)$
giúp mình với
cảm ơn nhiều
Lời giải. Ta có $(1) \Leftrightarrow x(y+z-yz)=2-y-z$.
Với $y+z=yz \Leftrightarrow (1-y)(1-z)=1$. Khi đó thì $y=z=2$. Khi đó $(1) \Leftrightarrow 4(x+1)=4x+2$, mâu thuẫn.
Vậy $y+z \ne yz$. Khi đó thì $x= \frac{2-y-z}{y+z-yz}$.
Để $x$ nguyên dương thì ta có 2 hai trường hợp:
$\blacktriangleright$ Nếu $2-y-z \ge 0, y+z-yz \ge 1$ thì $y+z \le 2$. Ta tìm được $y=z=1$. Khi đó $(1) \Leftrightarrow 2(x+1)=x+2 \Rightarrow x=0$, mâu thuẫn.
$\blacktriangleright$ Nếu $2-y-z \le 0, y+z-yz \le -1$. Hay $z= \frac{y+z-2}{yz-y-z}$. Nhận thấy $y+z-2 \ge 0$ và $yz-y-z \ge 1$ nên để $z$ nguyên dương thì $$y+z-2 \ge yz-y-z \Leftrightarrow (y-2)(z-2) \le 2$$
Đến đây cũng tiếp tục xét là ra.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Đặt $u=y-1,v=z-1$ ta được $x+u+v=xuv$. Đến đây thì về bài toán quen thuộc rồi, dùng phương pháp chặn là được
bạn làm cái gì vậy
Chuyên Vĩnh Phúc
bạn làm cái gì vậy
Ý bạn ấy chắc là đặt cho bài toán trở về dạng quen thuộc
Ý bạn ấy chắc là đặt cho bài toán trở về dạng quen thuộc
nhưng hình như nó sai hoàn toàn
Chuyên Vĩnh Phúc
sai cái gì hả bạn. hướng này ra đc mà
sai cái gì hả bạn. hướng này ra đc mà
à quyên mình phân tich ra nhầm sr
Chuyên Vĩnh Phúc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh