Đến nội dung

Hình ảnh

tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
songokucadic1432

songokucadic1432

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2

giúp mình với 

cảm ơn nhiều


''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:


#2
mathforlife

mathforlife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đặt $u=y-1,v=z-1$ ta được $x+u+v=xuv$. Đến đây thì về bài toán quen thuộc rồi, dùng phương pháp chặn là được :D



#3
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $(x+1)(y+z)=xyz+2 \qquad (1)$

giúp mình với 

cảm ơn nhiều

Lời giải. Ta có $(1) \Leftrightarrow x(y+z-yz)=2-y-z$.

Với $y+z=yz \Leftrightarrow (1-y)(1-z)=1$. Khi đó thì $y=z=2$. Khi đó $(1) \Leftrightarrow 4(x+1)=4x+2$, mâu thuẫn.

Vậy $y+z \ne yz$. Khi đó thì $x= \frac{2-y-z}{y+z-yz}$.

Để $x$ nguyên dương thì ta có 2 hai trường hợp:

$\blacktriangleright$ Nếu $2-y-z \ge 0, y+z-yz \ge 1$ thì $y+z \le 2$. Ta tìm được $y=z=1$. Khi đó $(1) \Leftrightarrow 2(x+1)=x+2 \Rightarrow x=0$, mâu thuẫn.

$\blacktriangleright$ Nếu $2-y-z \le 0, y+z-yz \le -1$. Hay $z= \frac{y+z-2}{yz-y-z}$. Nhận thấy $y+z-2 \ge 0$ và $yz-y-z \ge 1$  nên để $z$ nguyên dương thì $$y+z-2 \ge yz-y-z \Leftrightarrow (y-2)(z-2) \le 2$$

Đến đây cũng tiếp tục xét là ra.


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#4
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Đặt $u=y-1,v=z-1$ ta được $x+u+v=xuv$. Đến đây thì về bài toán quen thuộc rồi, dùng phương pháp chặn là được :D

bạn làm cái gì vậy


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#5
trananh2771998

trananh2771998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

bạn làm cái gì vậy

Ý bạn ấy chắc  là đặt cho bài toán trở về dạng quen thuộc :icon6:


:namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay


#6
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Ý bạn ấy chắc  là đặt cho bài toán trở về dạng quen thuộc :icon6:

nhưng hình như nó sai hoàn toàn


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#7
mathforlife

mathforlife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

sai cái gì hả bạn. hướng này ra đc mà :D



#8
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

sai cái gì hả bạn. hướng này ra đc mà :D

à quyên mình phân tich ra nhầm sr :namtay  :luoi:  :namtay


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh