Chủ đề này có 299 trả lời

[kingkn02]

$S=2^3+2^{23}+2^{43}+...+2^{40023}$

$S=2^3(1+2^{20}+2^{40}+...+2^{40020})$

$S=2^3\begin{bmatrix} (2^{20})^0+(2^{20})^1+(2^{20})^2+...+(2^{20})^{2001} \end{bmatrix}$

Đặt $A=(2^{20})^0+(2^{20})^1+(2^{20})^2+...+(2^{20})^{2001}$

$\Rightarrow 2^{20}A=(2^{20})^1+(2^{20})^2+(2^{20})^3+...+(2^{20})^{2002}$

$2^{20}A-A=(2^{20})^1+(2^{20})^2+(2^{20})^3+...+(2^{20})^{2002}-(2^{20})^0+(2^{20})^1+(2^{20})^2+...+(2^{20})^{2001}$

$(2^{20}-1)A=(2^{20})^{2002}-(2^{20})^0$

$A=\frac{(2^{20})^{2002}-(2^{20})^0}{2^{20}-1}$

$A=\frac{2^{20024}-1}{2^{20}-1}$

$\Rightarrow S=\frac{2^3(2^{40024}-1)}{2^{20}-1}$

$S=\frac{2^{40027}-2^3}{2^{20}-2^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 03-06-2014 - 07:52

[anh1999]

tìm chữ số tận cùng của $9^{4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}}$

[huykinhcan99]

Ta có: $ab=\frac{a}{b}$

$\Leftrightarrow ab^2=a$

$\Leftrightarrow b=1$

mà $\frac{a}{b}=a-b$

$\Leftrightarrow a-1=a$

$\Rightarrow$ Không có giá trị $a$ nào thỏa mãn

 

$b=-1$ thì sao?

Ta giải như sau:

Ta có: $ab=\frac{a}{b} \\ \Leftrightarrow ab^2=a \\ \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} b=1\\ b=-1 \end{matrix} \right.$

$\boxed{TH1}$: $b=1$

Có: $\frac{a}{b}=a-b \\ \Leftrightarrow a-1=a$

không tồn tại $a$ thoả mãn.

$\boxed{TH2}$: $b=-1$

Có $\frac{a}{b}=a-b \\ \Leftrightarrow -a=a+1 \\ \Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 04-06-2014 - 10:01

[Ngoc Hung]

17) $A\vdots 36\Rightarrow A\vdots 4;A\vdots 9$

$A\vdots 9\Rightarrow (3+a+b)\vdots 9$

$A\vdots 4\Rightarrow \bar{5b}\vdots 4\Rightarrow$ b = 2; b = 6. Từ đó tìm được a

[Ngoc Hung]

Đặt $4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}=2k$. Do đó $9^{4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}}=9^{2k}=81^{k}$ có tận cùng là số 1

[anh1999]

bài 16 là toán bất biến hả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 02-06-2014 - 16:04

[anh1999]

bài 16 là toán bất biến hả

 

PS: nhờ các DHV xoá giùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 06-06-2014 - 20:50

[kingkn02]

Câu 1: Cho tổng A gồm có 2013 số hạng ( kí hiệu n!= 1.2.3...n)

           A= $\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+\frac{1}{3.3!}+...+\frac{1}{n.n!}+...+\frac{1}{2013.2013!}$

           Chứng minh rằng $A< \frac{3}{2}$

Câu 2: Tìm các số nguyên dương $x^{2}+ y^{3}+ z^{4}= 90$

Câu 3: Tồn tại hay không 2 số nguyên dương thoả mãn $a^{3} + b^{3}= 2013?$

 

Câu 3: Ta có: $a^3\equiv 0,1,6 (mod 7)$

$b^3\equiv 0,1,6 (mod 7)$

$\Rightarrow a^3+b^3 \equiv 0,1,2,5,6 (mod 7)$

Mà $2013 \equiv 4 (mod 7)$

$\Rightarrow ..... $     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 07-06-2014 - 08:05

[killerdark68]

 tinh  A =2.5+3.7+...+(n−1)(2n-1)

[midory]

Tìm các chữ số a, b sao cho 

a, $\overline{135a4b} \vdots 15$

b, $\overline{1234ab} \vdots 72$

[kingkn02]

Tìm các chữ số a, b sao cho 

a, $\overline{135a4b} \vdots 15$

b, $\overline{1234ab} \vdots 72$

$\boxed {a,}$ Để $\overline{135a4b} \vdots 15$ thì $\overline{135a4b} \vdots 3,5$

$\Rightarrow$ $b \in \begin{Bmatrix}

0;5

\end{Bmatrix}$

$TH1: b=0$

Để $\overline{135a4b} \vdots 3$ thì $1+3+5+4+0+a \vdots 3$

$\Rightarrow$ $a \in$ \begin{Bmatrix}

2;5;8

\end{Bmatrix}

$TH2: b=5$

Để $\overline{135a4b} \vdots 3$ thì $1+3+5+4+5+a \vdots 3$

$\Rightarrow$ $a \in$ $\begin{Bmatrix}

0;3;6;9

\end{Bmatrix}$

$\boxed {b,}$ Để $\overline{1234ab} \vdots 72$ thì $\overline{1234ab} \vdots 8,9$

Ta có: $\overline{1234ab} \vdots 9$

$\Rightarrow 1+2+3+4+a+b \vdots 9$

$\Leftrightarrow a+b=8$ hoặc $a+b=17$

Mặt khác: $\overline{1234ab}$

$\Leftrightarrow \overline{4ab} \vdots 8$

$\Leftrightarrow \overline{ab} \vdots 8$

$\Rightarrow a+b=8$

Ta có: $10a+b = 8+9a \vdots 8$

$\Rightarrow 9a \vdots 8$

mà $0\leq a\leq 9$ 

$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=8$

$\Rightarrow b=8$ hoặc $b=0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 25-06-2014 - 14:40

[midory]

 

$\boxed {a,}$ Để $\overline{135a4b} \vdots 15$ thì $\overline{135a4b} \vdots 3,5$

$\Rightarrow b \in \begin{Bmatrix}

0;5

\end{Bmatrix}$

$TH1: b=0$

Để $\overline{135a4b} \vdots 3$ thì $1+3+5+4+0+a \vdots 3$

$\Rightarrow$ $a \in \begin{Bmatrix}

2;5;8

\end{Bmatrix}$

$TH2: b=5$

Để $\overline{135a4b} \vdots 3$ thì $1+3+5+4+5+a \vdots 3$

$\Rightarrow$ $a \in \begin{Bmatrix}

0;3;6;9

\end{Bmatrix}$

$\boxed {b,}$ Để $\overline{1234ab} \vdots 72$ thì $\overline{1234ab} \vdots 8,9$

$\Rightarrow$ $\overline{4ab} \vdots 8$

$\Rightarrow$ $\overline{ab} \vdots 8$

$\Rightarrow$ $a,b \in ƯC(8,9)$

mà $(8,9)=1$

$\Rightarrow$ $\overline{ab}=8.9=72$

 

lỗi rồi

[kingkn02]

giờ sửa sao đây

[midory]

giờ sửa sao đây

lúc gõ công thức phải để ý chứ

[kingkn02]

lúc gõ công thức phải để ý chứ

mình sửa rồi kẹp dấu $ và dấu $$ vào rùi mà cũng ko dc. Bn có cách nào sửa ko giúp mình vs.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 22-06-2014 - 14:39

[midory]

mình sửa rồi kẹp dấu $ và dấu $$ vào rùi mà cũng ko dc. Bn có cách nào sửa ko giúp mình vs.

tốt nhất là gõ lại ok                             

[kingkn02]

latex của mình ko copy văn bản qua diễn đàn đc. mà cái đó bạn tự hỉu đi. copy wa latex rùi coi thui

[kingkn02]

 tinh  A =2.5+3.7+...+(n−1)(2n-1)

$A=2.5+3.7+...+(n-1)(2n-1)$

$\Leftrightarrow A=2(2+3)+3(3+4)+4(4+5)+...+(n-1)(2n-1)$

$\Leftrightarrow A=2.3+3.4+4.5+...+(n-1)n+2^2+3^2+4^2+...+(n-1)^2$

Đặt $B=2.3+3.4+4.5+...+(n-1)n$

$\Leftrightarrow 3B= 2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)...(n-1)n[(n+1)-(n-2)]$

$\Leftrightarrow 3B=2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+(n-1)n(n+1)-1.2.3-2.3.4-3.4.5-...-(n-2)(n-1)n$

$\Leftrightarrow 3B=(n-1)n(n+1)-1.2.3$

$\Leftrightarrow B=\frac{(n-1)n(n+1)}{3}-2$

Đặt $C=2^2+3^2+4^2+...+(n-1)^2$

$\Leftrightarrow C=2(3-1)+3(4-1)+4(5-1)+...+(n-1)(n-1)$

$\Leftrightarrow C=2.3+3.4+4.5+...+(n-1)n-[2+3+4+...+(n-1)]$

Ta có: $2.3+3.4+4.5+...+(n-1)n=B$, lại có $2+3+4+...+(n-1)=\frac{(n-1)n}{2}-1$
$\Rightarrow C=B-\frac{(n-1)n}{2}+1$

Mà $A=B+C$

$\Rightarrow A=2B- \frac{(n-1)n}{2}+1$

$\Leftrightarrow A=\frac{2(n-1)n(n+1)}{3}-4-\frac{(n-1)n}{2}+1$

$\Leftrightarrow A=\Leftrightarrow A=\frac{2(n-1)n(n+1)}{3}-\frac{(n-1)n}{2}-3$

$\Leftrightarrow A=\frac{2n^3}{3}-\frac{n^2}{2}-\frac{n}{6}-3$

[motkhoc]

M.n giúp m bài này:

   Cho số tự nhiên a thoả mãn:

         a chia  3  dư 6,chia 12 dư 10,chia 15 dư 13 và a chia hết cho 23

     a.Tìm số nhỏ nhất a

     b. Tìm dạng chung của n

Chi tiết 1 chút nhé ! Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motkhoc: 13-07-2014 - 17:04

[huykinhcan99]

M.n giúp m bài này:

   Cho số tự nhiên a thoả mãn:

         a chia  3  dư 6,chia 12 d ư 10,chia 15 dư 13 và a chia hế t cho 23

     a.Tìm số nhỏ nhất a

     b. Tìm dạng chung của n

Chi tiết 1 chút nhé ! Thanks

 

Theo đầu bài $a$ chia 3 dư 6

Mà theo sgk lớp 6 thì nếu $a=bq+r$ ($a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương số, $r$ là số dư) thì $r<b$

Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn