Bài ms nè : ( dễ )
Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là số chính phương.
Lời giải từ vn.answers.yahoo.com
Ta cần chứng minh 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Gọi số chính phương là a^2, c/m $a^2$ chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $a = 3k$ (k $\in \mathbb{N}$)$\Rightarrow$ $a^2 = (3k)^2 = 9k^2$ chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0.
- Nếu a chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ $a = 3k +1$ $\Rightarrow$ $a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1$ ; số này chia 3 dư 1.
- Nếu a chia 3 dư 2 $\Rightarrow$ $a = 3k+2$ $\Rightarrow$ $a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4$; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Từ giả thiết đề bài, gọi số đó là A, ta có : A chia 3 (dư 2)
$\Rightarrow$ A không phải là 1 số chính phương
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."