Chủ đề này có 299 trả lời

[Ham Hoc Hoi]

Câu 1:Cho S=3/10+3/11+3/12+3/13+3/14
Chứng minh:
1<S<2 từ đó suy ra S không thuộc N
Câu 2:Cho S=1/31+1/32+1/33+...+1/60
Chứng minh 3/5<S<4/5
Câu 3:Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
Chứng minh:2/5<S<8/9
Giải chi tiết giùm mình với nhé!

[bach7a5018]

Câu 1:Cho S=3/10+3/11+3/12+3/13+3/14
Chứng minh:
1<S<2 từ đó suy ra S không thuộc N
Câu 2:Cho S=1/31+1/32+1/33+...+1/60
Chứng minh 3/5<S<4/5
Câu 3:Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
Chứng minh:2/5<S<8/9
Giải chi tiết giùm mình với nhé!

Câu 1: Ta có: \[S > \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} = 1\]    (1)

Mà  \[S < \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} < 2\]   (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

[Ham Hoc Hoi]

Bài 36:Cho A=10^2001+1/10^2002+1
                  B=10^2002+1/10^2003+1
So sánh A và B

[Ham Hoc Hoi]

Câu 1: Ta có: \[S > \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} + \frac{3}{{15}} = 1\]    (1)

Mà  \[S < \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} < 2\]   (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Tks ạ

[bach7a5018]

Bài 36:Cho A=10^2001+1/10^2002+1
                  B=10^2002+1/10^2003+1
So sánh A và B.

Đề là thế này hả em: 

Cho $A = {10^{2001}} + \frac{1}{{{{10}^{2002}}}} + 1$

       $B = {10^{2002}} + \frac{1}{{{{10}^{2003}}}} + 1$

So sánh A và B

[Ham Hoc Hoi]

Đề là thế này hả em: 

Cho $A = {10^{2001}} + \frac{1}{{{{10}^{2002}}}} + 1$

       $B = {10^{2002}} + \frac{1}{{{{10}^{2003}}}} + 1$

So sánh A và B

A=10^2001+1  /  10^2002+1
B=10^2002+1  /   10^2003+1
So sánh A và B 
 

[bach7a5018]

A=10^2001+1  /  10^2002+1
B=10^2002+1  /   10^2003+1
So sánh A và B 
 

Ta có: $10{\rm{A}} = \frac{{{{10}^{2002}} + 10}}{{{{10}^{2002}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2002}} + 1}}$   (1)

Mặt khác: $10B = \frac{{{{10}^{2003}} + 10}}{{{{10}^{2003}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2003}} + 1}}$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10A > 10B suy ra A > B

[bach7a5018]

 

A=10^2001+1  /  10^2002+1
B=10^2002+1  /   10^2003+1
So sánh A và B 
 

[lehoangphuc1820]

b\do 58.59 và 29.19.49 là 2 hỗn số nên B là hỗn số

Nếu thấy có lý thì đừng ngại gì like

                              

Sai rồi, ví dụ như $4+9=13$ chẳng hạn

Lời giải đúng:

$58.59=29.2.59 \Rightarrow 58.59+29.19.49=29.2.59+29.19.49$ chia hết cho 29

Nên $B$ là hợp số

[lehoangphuc1820]

Anh đồng ý hai tay, dù gì thì cũng rảnh

Bài 6 Với $n\in \mathbb{N}$, chứng minh

$b)$ $7^n$ và $2401.7^n$ có chữ số tận cùng giống nhau

$c)$ $n^4-10n^2+9$ chia hết cho $384$ với $n$ lẻ.

b) $7^n.2401-7^n=7^n.2400$ tận cùng bằng $0$ nên $7^n$ và $7^n.2401$ có cs tận cùng giống nhau

 

c) Phân tích $n^4-10n^2+9$ ra ta đc: $(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)$

Vì $n$ lẻ nên $(n-3);(n-1);(n+1);(n+3)$ là 4 số chẵn liên tiếp

Do đó trong 4 số ắt có 1 số chia hết cho $2$, một số chia hết cho $4$, một số chia hết cho $6$, một số chia hết cho $8$

Nên $(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)\vdots 2.4.6.8=384$

Vậy $n^4-10n^2+9\vdots 384$

[phatthemkem]

Vi đây là topic của lớp $6$ nên anh chỉ ra những bài tầm cỡ thôi nha

Bài toán $1$: $a)$ Chia cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ ra thành $3$ phần, hỏi có mấy tam giác?

                      $b)$ Chia cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ ra thành $5$ phần, hỏi có mấy tam giác?

                      $c)$ $*)$ Chia cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ ra thành $n$ phần, hỏi có mấy tam giác?

                     $**)$ Với câu $*)$, gọi $D$ là điểm thuộc đoạn $AB$ ($D$ không trùng với các đầu mút), kẻ đoạn $CD$, hỏi có mấy tam giác?

 

(Viết đáp án dưới dạng biểu thức gọn nhất nhá!)

[Ham Hoc Hoi]

Ta có: $10{\rm{A}} = \frac{{{{10}^{2002}} + 10}}{{{{10}^{2002}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2002}} + 1}}$   (1)

Mặt khác: $10B = \frac{{{{10}^{2003}} + 10}}{{{{10}^{2003}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2003}} + 1}}$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10A > 10B suy ra A > B

tks ạ

[Ham Hoc Hoi]

Câu 1:Cho S=3/10+3/11+3/12+3/13+3/14
Chứng minh:
1<S<2 từ đó suy ra S không thuộc N
Câu 2:Cho S=1/31+1/32+1/33+...+1/60
Chứng minh 3/5<S<4/5
Câu 3:Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
Chứng minh:2/5<S<8/9
Giải chi tiết giùm mình với nhé!

Giải hộ mềnh đi mấy bạn.hừm

[Ham Hoc Hoi]

Mình góp mấy bài chứng minh phân số đây:
Bài 37:Cho S=1/31+1/32+1/33+...+1/60
Chứng minh 3/5<S<4/5
Bài 38:Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
Chứng minh 2/5<S<8/9
Giải cặn kẽ các chi tiết giùm mình nhé!

[Ham Hoc Hoi]

Bài 39:Chứng minh S=16^5+2^15 chia hết cho 33
Bài 40:So sánh P và Q
Biết P=2010/2011+2011/2012+2012/2013
và Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013
Bài 41:Chứng minh rằng:Nếu 7x+4y chia hết cho 37
thì 13x+18y chia hết cho 37
Bài 42:Cho a,b thuộc N;BCNN(a,b)=420;ƯCLN(a,b)=21 và a+21=b
Bài 43:Cho A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2011
Tìm n thuộcN biết 4A+5=5^n
Bài 44:Tìm Số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 dư 5 và chia cho 19 dư 12
Mấy bạn giải hộ mình nha!

[lehoangphuc1820]

Bài 43:Cho $A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2011}$
Tìm n thuộcN biết $4A+5=5^n$
 

$5A=5^2+5^3+...+5^{2012}$

$\Rightarrow 5A-A=5^{2012}-5\Rightarrow 4A+5=5^{2012}$

Vậy $\boxed{n=2012}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoangphuc1820: 06-04-2014 - 23:33

[lehoangphuc1820]

Bài 39:Chứng minh $S=16^5+2^{15}$ chia hết cho $33$
Mấy bạn giải hộ mình nha!

 

$16^5=2^{20}=32^4=(33-1)^4=B(33)+1$ ($B(33)$ là bội của 33)

$2^{15}=32^3=(33-1)^3=B(33)-1$

$\Rightarrow 16^5+2^{15}=B(33)+B(33)+1-1=B(33)$

Vậy...

[kingkn02]

Bài 18: Tìm số có 3 chữ số $\overline{abc}$ biết $\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}$\

Bài 19: Phân số tiếp theo của dãy $\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{2}{1};\frac{1}{3};\frac{2}{2};\frac{3}{1};\frac{3}{3};\frac{4}{1};\frac{1}{5};\frac{2}{4}$.

Bài 20: Mẹ đi chợ mua một số gạo. Ngày thứ nhất mẹ nấu $\frac{1}{10}$ số gạo. Ngày thứ 2 mẹ nấu $\frac{1}{9}$ số gạo còn lại. Ngày thứ 3 mẹ nấu $\frac{1}{8}$ số gạo còn lại sau ngày thứ 2. Cứ như thế đến ngày thứ 8 mẹ nấu $\frac{1}{3}$ số gạo còn lại sau ngày thứ 7 thì còn lại 2,5kg. Tìm số gạo lúc ban đầu.

Bài 21: Tìm số có 4 chữ số $\overline {abcd}$ biết $\overline {abcd}$+$\overline {abc}$+$\overline {ab}$+$a$=4321

Bài 22: Tìm $a;b;c\epsilon Z$ sao cho 

$a - b + c = 11 $

$a + b - c = -3 $

$a - b - c = 1$

Bài 23:  Số các số có 3 chữ số chia 7 dư 3

Bài 24: Tìm số tự nhiên a sao cho a : 120 dư 58 và a : 135 dư 88

Bài 25: Tổng của hai số là 1991248.Số lớn có chữ số hàng đơn vị là 9;chữ số hàng chục là 5; chữ số hàng trăm là 2.Nếu gạch bỏ các chữ số đó thì ta được số bé.

Bài 26: Tìm chữ số tận cùng của $2012^{18}+2012^{14}+2012^{12}$.

Bài 27: 

S=-\frac{4}{1}.\frac{4}{5}-\frac{4}{5}.\frac{4}{9}-...-\frac{4}{2013}.\frac{4}{2017}

Bài 28: Số các cặp $x;y\epsilon Z$ thỏa: $(3x-5)(y+9)=243$

Bài 29: Tìm một phân số tối giản có tử và mẫu là số tự nhiên và lấy phân số đó nhân lần lượt cho $\frac{10}{7};\frac{5}{6};\frac{15}{9}$ thì được kết quả là số tự nhiên.

Bài 30: Cho $\frac{a+7b}{a+5b}=\frac{29}{28}$. Tính $2b-a$=?.

Bài 31: Số dư của $5^{2013}$ khi chia cho 7.

Bài 32: Cho $m,n\epsilon N$ và $p$ là số nguyên tố thỏa mãn:

$\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}$

Tính $2p-n$=? 

Bài 33: Tìm $n$ sao cho $\frac{n+4}{2n+1}$ là số nguyên tố

Bài 34: Tìm $n$ sao cho $n^{2}+2n+12$ là số chính phương.

Bài 35: Tìm $n\epsilon Z$ để $\frac{18n+3}{21n+7}$ tối giản.

[Ham Hoc Hoi]

$5A=5^2+5^3+...+5^{2012}$

$\Rightarrow 5A-A=5^{2012}-5\Rightarrow 4A+5=5^{2012}$

Vậy...

giải nốt đuê a gì ơi

[lehoangphuc1820]

Bài 21: Tìm số có 4 chữ số $\overline {abcd}$ biết $\overline {abcd}$+$\overline {abc}$+$\overline {ab}$+$a$=4321

 

Đặt $S=\overline {abcd}+\overline {abc}+\overline {ab}+a$

Theo đề ta có: $S=1111a+111b+11c+d=4321$

Vì $b,c,d< 10$ nên $S<1111a+1110+110+10=1111a+1230\Rightarrow 1111a>3091$

Ta có: $4321>1111a>3091$ nên suy ra $a=3$

Thay $a=3$ vào $S$ ta có $111b+11c+d=988$, rồi làm tuơng tự như trên ta được $b=8; c=9; d=1$

Vậy số cần tìm là $3891$