Chủ đề này có 4 trả lời

[chinhanh9]

giải hệ phương trình:

1. 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+\sqrt{4-x}=\sqrt{y-1}+8 & \\ 2\sqrt{x+3y+2}=\sqrt{x+2}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$$

2.

$$\left\{\begin{matrix} x^2(x^2-xy+y^2)=1 & \\x(x^2y+y-x)+1=0 & \end{matrix}\right.$$

[hungvuhuu]

giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^2(x^2-xy+y^2)=1 & \\x(x^2y+y-x)+1=0 & \end{matrix}\right.$$

Đặt $u=x^2, v=xy$ hệ phương trình biến đổi thành 

$\left\{\begin{matrix} x^4-x^2.xy+(xy)^2=1\\ x^2.xy+xy-x^2=-1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} u^2-uv+v^2=1\\ uv+v-u=-1 \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình gần đối xứng với u,v rồi bạn ạ

[Messi10597]

Bài 1:ĐK: $-2\leq x\leq 4;y\geq 1$

Ta có: PT(2) $\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{2}{y}+3}=\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{2}{y}}+3$

Mặt khác: $2\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{2}{y}+3}\geq \sqrt{\frac{x}{y}+\frac{2}{y}}+3$

 Dấu bằng đạt khi: $\frac{x}{y}+\frac{2}{y}=1$ $\Leftrightarrow x+2=y$

thay vào Pt(1) ta đc: $x^{2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{x+1}+8$     $(-1\leq x\leq 4)$

                                 $\Leftrightarrow x^{2}-9+\sqrt{4-x}-1-\sqrt{x+1}+2=0$

                                 $(x-3)(x+3)-\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}-\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Nhận thấy x=3 là 1 nghiệm

Xét x khác 3,thu đc: $x+3=\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}$  (*)

   $VT\geq 2$      VP$\leq \frac{3}{2}$

Vậy Pt(*) vô nghiệm

 thay x=3 vào tìm đc y=5

Bạn xem xem mình nhần chỗ nào ko nhé

[ongngua97]

giải hệ phương trình:

1. 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+\sqrt{4-x}=\sqrt{y-1}+8 & \\ 2\sqrt{x+3y+2}=\sqrt{x+2}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$$

 

Xét pt thứ hai, ta có 

$\sqrt{x+2}+3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}+\sqrt{3}.\sqrt{3y}\leq \sqrt{(1+3)(x+2+3y)}=2\sqrt{x+2+3y}$

 

Dấu = xảy ra khi $\frac{\sqrt{x+2}}{1}=\frac{\sqrt{3y}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow y=x+2$

 

thay vào pt đầu, liên hợp giống như của Messi10597.

[phatthemkem]

2.

$$\left\{\begin{matrix} x^2(x^2-xy+y^2)=1 & \\x(x^2y+y-x)+1=0 & \end{matrix}\right.$$

Cách khác: Hiển nhiên $x=0$ không là nghiệm.

Cộng hai pt vế theo vế, rút gọn, ta được $xy^2+y+x^3-x=0$

$\Delta =(2x-1)^2$

CONTINUE...