Chủ đề này có 2 trả lời

[ngoisaocodon]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0 & \\ 5x^{2} + 2xy + 5y^{2} - 3x - 3y =2  & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoisaocodon: 05-07-2013 - 16:08

[chinhanh9]

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0 (1) & \\ 5x^{2} + 2xy + 5y^{2} - 3x - 3y =2  (2)& \end{matrix}\right.$$

 

Cách 1: 

$3.(1)-(2)$, ta được:

$$(2x+y-2)(2x+y-1)=0$$

$$(\Leftrightarrow \begin{vmatrix} y=-2x+1 & \\ y=-2x+2 & \end{vmatrix}$$

Thế vào $(1)$ hoặc $(2)$, giải phương trình bậc hai ra $y$.

Cách 2: Nhẩm được nghiệm $(1;0)$ nên ta đặt: $z=x-1$ $\Rightarrow x=z+1$. Thế vào $(1)$ hoặc $(2)$ ta được hệ đẳng cấp (do đã khử được hệ số tự do).

Cách 3: Dùng định thức 

Đặt $t=x^2$, hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 3t+(2y-3)x=-2y^2+2y & \\ 5t+(2y-3)x=-5y^2+3y+2 & \end{matrix}\right.(*)$$

Coi $(*)$ là hệ bậc nhất hai ẩn $t,x$, ta có:

$$D=-2(2y-3), D_t=(2y-3(3y^2-y-2), D_x=-5y^2-y+6$$

$y=\frac{3}{2}$ không là nghiệm nên $D\neq 0$.

Ta có:

$$t=\frac{D_t}{D}= \frac{3y^2-y-2}{-2}$$

$$x=\frac{D_x}{D}= \frac{(y-1)(5y+6)}{2(2y-3)}$$

Mà $t=x^2$ nên:

$$\frac{D_t}{D}=\left ( \frac{D_x}{D} \right )^{2}$$

Giải pt trên được $y$, suy ra $x$.

Đáp số: $(0;1); (1;0); (\frac{5}{7};-\frac{3}{7})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 06-07-2013 - 00:10

[etucgnaohtn]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0 & \\ 5x^{2} + 2xy + 5y^{2} - 3x - 3y =2  & \end{matrix}\right.$

Cách 1 : $0=3PT(1)-PT(2)=(2x+y-2)(2x+y-1)$

Cách 2 : $0=11PT(1)-6PT(2)=(3x-2y-3)(x+4y-4)$

Cách 3 : $0=8PT(1)-3PT(2)=(9x+y-6)(x+y-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 13-07-2013 - 23:23