Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x + y + z. Biết $y^{2}+ yz + z^{2}= 1-\frac{3x^{2}}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tuyhuyenan

tuyhuyenan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x + y + z.

Biêt x, y, z là các số thưc thoả mãn $y^{2}+ yz + z^{2}= 1-\frac{3x^{2}}{2}$

 

 

 

 

 



#2
tuyhuyenan

tuyhuyenan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Theo đề bài, biến đối ta được 

$A^2=2-(x-y)^2-(x-z)^2$

Vì $(x-y)^{2}+(x-z)^{2}\geqslant 0$ nên $A^{2}\leqslant 2$

Dâú bằng xảy ra khi và chi khi $x = y = z =\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow Max A=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

 

Min $A=-\sqrt{2} \Leftrightarrow x = y = z = -\frac{\sqrt{2}}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-07-2013 - 16:36


#3
taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Theo đề bài, biến đối ta được 

$A^{2}= 2-(x-y)^{2}-(x-z)^{2}$.

Vì $(x-y)^{2}+(x-z)^{2}\geqslant 0$ nên $A^{2}\leqslant 2$.

Dâú bang xay ra khi và chi khi x = y = z = $\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

=> MaxA =$ \sqrt{2}$ <=> x = y = z = $\frac{\sqrt{2}}{3}$

 

MinA =-$ \sqrt{2}$ <=> x = y = z = -$\frac{\sqrt{2}}{3}$

??????? >:)  >:)  >:)

phần mềm gõ latex bị sao vậy???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 06-07-2013 - 09:52

                                                                                               Nothing is impossible


#4
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

??????? >:)  >:)  >:)

phần mềm gõ latex bị sao vậy???

Đã fix lại latex...Đề nghị tuyhuyenan tham khảo cách gõ công thức toán tại đây


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh