Đến nội dung

Hình ảnh

$$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq4$$

bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
sieu dao chich

sieu dao chich

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

$$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq4$$



#2
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

$$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq4$$

 

Không mất tính tổng quát, giả sử $b$ nằm giữa $a,c$

 

Ta có: $a(b-c)(b-a)\leq 0$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

 

$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc=b(a+c)^{2}+a(b-a)(b-c)\leq b(a+c)^{2}\leq 4$



#3
Nguyen Hong Dang

Nguyen Hong Dang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Em vua tim dc loi giai cho bai nay trong cuon am-gm,bai nay rat noi tieng(Vasile Cirtoaje) .Nhung loi giai lai su dung toi danh gia ko mat tinh tong quat,gia su a nam giua b va c.Nhung em cho rang vai tro cac bien ko nhu nhau.theo moi nguoi the nao?

#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Em vua tim dc loi giai cho bai nay trong cuon am-gm,bai nay rat noi tieng(Vasile Cirtoaje) .Nhung loi giai lai su dung toi danh gia ko mat tinh tong quat,gia su a nam giua b va c.Nhung em cho rang vai tro cac bien ko nhu nhau.theo moi nguoi the nao?

Đúng vậy, ở bài toán này d0 vai trò của $a,b,c$ là không như nhau nên không thể giả sử $a \geqslant b \geqslant c$ được nhưng có thể giả sử $a=max, a=min$ hoặc $a$ là số nằm giữa 


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất, đẳng, thức, và, cực, trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh