Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq4$$
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq4$$
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq4$$
Không mất tính tổng quát, giả sử $b$ nằm giữa $a,c$
Ta có: $a(b-c)(b-a)\leq 0$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc=b(a+c)^{2}+a(b-a)(b-c)\leq b(a+c)^{2}\leq 4$
Em vua tim dc loi giai cho bai nay trong cuon am-gm,bai nay rat noi tieng(Vasile Cirtoaje) .Nhung loi giai lai su dung toi danh gia ko mat tinh tong quat,gia su a nam giua b va c.Nhung em cho rang vai tro cac bien ko nhu nhau.theo moi nguoi the nao?
Đúng vậy, ở bài toán này d0 vai trò của $a,b,c$ là không như nhau nên không thể giả sử $a \geqslant b \geqslant c$ được nhưng có thể giả sử $a=max, a=min$ hoặc $a$ là số nằm giữa
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Cho tgABC ngt (I).(I) tx BC,CA,AB tại D,E,F.M,N là tđ AB,AC.E',F' đx E,F qua IN,IM.FF' cắt EE' tại A'.CM A' là trực tâm tgBICBắt đầu bởi Explorer, 11-02-2023 hình học, tam giác, ngoại tiếp và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016Bắt đầu bởi Beethoven II, 01-01-2019 bất, đẳng, thức |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi Nguyen Hoang Long 02, 15-02-2017 bất |
|
||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
tìm giá trị riêng và vecto riêngBắt đầu bởi tuyet tran, 07-02-2017 giá trị, vecto, tìm và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
bất đẳng thức hình họcBắt đầu bởi Trac Huynh, 25-12-2016 bất, đẳng, thức, hình, học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh