Chủ đề này có 8 trả lời

[THYH]

   

 

Câu 1:

1. Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}$
2. Giải phương trình và hệ phương trình:

a. $\sqrt{3x-5}+ \sqrt{7-3x}=9x^{2}-36x+38$

b. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2 &&\\\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4& & \end{matrix}\right.$

Câu 2:

1. Trong mặt phẳng $\mathit{Oxy}$, cho parabol ($\mathit{P}$): $\mathit{y=-x^{2}}$ và đường thẳng ($\mathit{d}$) đi qua điểm $\mathit{I(0;1)}$ có hệ số góc k (k $\in\mathbb{R}$)

a. Chứng minh rằng ($\mathit{d}$) luôn cắt ($\mathit{P}$) tại hai điểm phân biệt $\mathit{A}$ và $\mathit{B}$ với mọi k $\in\mathbb{R}$.

b. Chứng minh rằng tam giác $\mathit{OAB}$ vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $\mathit{OAB}$.

2. Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+cx=0$ có hai nghiệm $x_{1} và x_{2}$.

Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{1}^{n}$ (n$\in\mathbb{N}$). Chứng minh rằng $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi n$\in\mathbb{N}$.

Áp dụng: Tính $\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{7}+\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{7}$

Câu 3:

1. Cho $\mathit{x,y>0}$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

2. Cho $\mathit{a,b,c>0}$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\mathit{P}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$

Câu 4:

1. Tìm tất các số nguyên tố $\mathit{a,b,c}$ sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

2. Chứng mình rằng trong 5 số nguyên tố bất kì luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3.

Câu 5:

Cho tam giác $\mathit{ABC}$ cố đinh, cân tại $\mathit{A}$ nội tiếp đường tròn ($\mathit{O}$;$\mathit{R}$), $\mathit{M}$ là điểm di động trên đoạn thẳng $\mathit{BC}$ ($\mathit{M}$ khác $\mathit{B}$ và $\mathit{C}$). Vẽ đường tròn tâm $\mathit{D}$ qua $\mathit{M}$ và tiếp xúc với $\mathit{AB}$ tại $\mathit{B}$. Vẽ đường tròn tâm $\mathit{E}$ qua $\mathit{M}$ tiếp xúc với $\mathit{AC}$ tại $\mathit{C}$. Gọi $\mathit{N}$ là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ($\mathit{D}$) và ($\mathit{E}$).

1. Chứng minh rằng: $\mathit{N}$ thuộc đường tròn ($\mathit{O}$;$\mathit{R}$) và $\mathit{A}$,$\mathit{M}$,$\mathit{N}$ thẳng hàng.

2. Chứng mình rằng: $\mathit{MB}$.$\mathit{MC}$=$\mathit{R}^{2}$-$\mathit{OM}^{2}$.

3. Xác định vị trí điểm $\mathit{M}$ sao cho $\mathit{MA}$.$\mathit{MN}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Gọi $\mathit{I}$ là trung điểm của đoạn thẳng $\mathit{DE}$. Chứng minh rằng: diện tích tam giác $\mathit{IBC}$ không đổi.

 

--- Hết ---

BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phan Ngọc Thơ đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 07-07-2013 - 10:34

[badboykmhd123456]

câu 1

2)

a )$VT \leq \frac{3x-5+1}{2}+\frac{7-3x+1}{2}=2$

$VP=9(x-2)^2+2 \geq 2$

$\Rightarrow VT=VP \Leftrightarrow x=2$

[Messi10597]

Câu 3

2.Áp dụng BĐT ở câu 1 ta có:

 $\frac{1}{a+b+2c}=\frac{1}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c})$

 Tương tự ta có: $\frac{1}{a+2b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})$

                           $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Công vế với vế của các BĐT cùng chiều ta đc 

      $\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})=\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

[Messi10597]

Câu 1

2.b. hệ phương trình

ĐK: $x;y\geq 1$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}-\sqrt{y-1}=2 & & \end{matrix}\right.$

     $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}+\frac{3}{\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}}=2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt: $u=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1};v=\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}$       $(u;v\geq 0)$

Thu đc $\left\{\begin{matrix} u+v=6 & & \\ \frac{3}{u}+\frac{3}{v}=2 & & \end{matrix}\right.$

Dùng phương pháp thế giải hệ này ta đc $u=v=3$

Từ đây ta tìm đc nghiệm $(x;y)=(2;2)$

[phatthemkem]

 

  

 

Câu 1:

1. Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}$

 

Ta có $\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{(\sqrt[3]{3}-1)(1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}$

[phatthemkem]

Câu 4:

1. Tìm tất các số nguyên tố a,b,c sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

 

Xét $a,b,c> 3\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}< 1$

$\Rightarrow a,b,c\leq 3$

Đến đây dễ rồi

Chú ý $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ.

[phatthemkem]

2. Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+$ $c$ $=0$ có hai nghiệm $x_{1} và x_{2}$.

Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+$ $x_{2}^{n}$ (n$\in\mathbb{N}$). Chứng minh rằng $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi n$\in\mathbb{N}$.

Áp dụng: Tính $\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{7}+\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{7}$

Đề sai nhiều thế

Ta có $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=a(x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2})+b(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})+c(x_{1}^n+x_{2}^n)$

$=x_{1}^n(ax_{1}^2+bx_{1}+c)+x_{2}^n(ax_{2}^2+bx_{2}+c)=0Right$

[hieuvipntp]

3.3 dễ thôi:

tìm max:

${100} P= \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}\Leftrightarrow P^{2}=1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}\leq 1+1=2$ $\Leftrightarrow P=\sqrt{2}$(do $P\geq 0$)

 dấu = xảy ra khi $x=\frac{3}{2}$

tìm min :

$P^{2}=1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}\geq 1+0=1$$\Leftrightarrow P=1(P\geq 0)$

dấu = xảy ra khi $x=1 hoặc  x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuvipntp: 08-07-2013 - 15:54

[duongld]

4.2

xét 1 số khi chia cho $3$ sẽ có $3$ trường hợp
chia $3$ dư $1$ 
chia $3$ dư $2$ 
chia hết cho $3$

nhận thấy chỉ có $1$ số nguyên tố chia hết cho $3$ đó là số $3$ nên ta xét $2$ trường hợp có $3$ và không có $3$ 
*với trường hợp không có $3$
số nguyên tố chia $3$ sẽ có $2$ số dư là $1$ hoặc $2$ nhận thấy $5=2.2+1$ nên tồn tại $3$ số chia cho $3$ có cùng $1$ số dư tổng của $3$ số này chia hết cho $3$ 
*với trường hợp có $3$

chọn số thứ nhất là là $3$ còn lại $4$ số nguyên tố nếu có $1$ số chia cho $3$ dư $2$ và $1$ số chia cho $3$ dư $1$ ta chọn $2$ số đó và số $3$
nếu có nhiều hơn $3$ số chia $3$ có cùng $1$ số dư ta cho $3$ trong các số đó 

 

vậy với $5$ số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được $3$ số mà tổng của chúng chia hết cho $3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongld: 08-07-2013 - 10:07