Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tiền Giang năm học 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 THYH

THYH

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1-THPT Quốc Học Quy Nhơn
  • Sở thích:Ăn - ngủ

Đã gửi 06-07-2013 - 23:00

   chuyentiengiang.jpg

 

Câu 1:


1. Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}$
2. Giải phương trình và hệ phương trình:

a. $\sqrt{3x-5}+ \sqrt{7-3x}=9x^{2}-36x+38$

b. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2 &&\\\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4& & \end{matrix}\right.$

Câu 2:


1. Trong mặt phẳng $\mathit{Oxy}$, cho parabol ($\mathit{P}$): $\mathit{y=-x^{2}}$ và đường thẳng ($\mathit{d}$) đi qua điểm $\mathit{I(0;1)}$ có hệ số góc k (k $\in\mathbb{R}$)

a. Chứng minh rằng ($\mathit{d}$) luôn cắt ($\mathit{P}$) tại hai điểm phân biệt $\mathit{A}$ và $\mathit{B}$ với mọi k $\in\mathbb{R}$.

b. Chứng minh rằng tam giác $\mathit{OAB}$ vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $\mathit{OAB}$.

2. Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+cx=0$ có hai nghiệm $x_{1} và x_{2}$.

Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{1}^{n}$ (n$\in\mathbb{N}$). Chứng minh rằng $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi n$\in\mathbb{N}$.

Áp dụng: Tính $\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{7}+\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{7}$

Câu 3:


1. Cho $\mathit{x,y>0}$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

2. Cho $\mathit{a,b,c>0}$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\mathit{P}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$

Câu 4:


1. Tìm tất các số nguyên tố $\mathit{a,b,c}$ sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

2. Chứng mình rằng trong 5 số nguyên tố bất kì luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3.

Câu 5:

Cho tam giác $\mathit{ABC}$ cố đinh, cân tại $\mathit{A}$ nội tiếp đường tròn ($\mathit{O}$;$\mathit{R}$), $\mathit{M}$ là điểm di động trên đoạn thẳng $\mathit{BC}$ ($\mathit{M}$ khác $\mathit{B}$ và $\mathit{C}$). Vẽ đường tròn tâm $\mathit{D}$ qua $\mathit{M}$ và tiếp xúc với $\mathit{AB}$ tại $\mathit{B}$. Vẽ đường tròn tâm $\mathit{E}$ qua $\mathit{M}$ tiếp xúc với $\mathit{AC}$ tại $\mathit{C}$. Gọi $\mathit{N}$ là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ($\mathit{D}$) và ($\mathit{E}$).

1. Chứng minh rằng: $\mathit{N}$ thuộc đường tròn ($\mathit{O}$;$\mathit{R}$) và $\mathit{A}$,$\mathit{M}$,$\mathit{N}$ thẳng hàng.

2. Chứng mình rằng: $\mathit{MB}$.$\mathit{MC}$=$\mathit{R}^{2}$-$\mathit{OM}^{2}$.

3. Xác định vị trí điểm $\mathit{M}$ sao cho $\mathit{MA}$.$\mathit{MN}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Gọi $\mathit{I}$ là trung điểm của đoạn thẳng $\mathit{DE}$. Chứng minh rằng: diện tích tam giác $\mathit{IBC}$ không đổi.

 

--- Hết ---

BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phan Ngọc Thơ đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 07-07-2013 - 10:34

''math + science = success''


TVT


#2 badboykmhd123456

badboykmhd123456

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 07-07-2013 - 00:30

câu 1

2)

a )$VT \leq \frac{3x-5+1}{2}+\frac{7-3x+1}{2}=2$

$VP=9(x-2)^2+2 \geq 2$

$\Rightarrow VT=VP \Leftrightarrow x=2$



#3 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 07-07-2013 - 08:17

Câu 3

2.Áp dụng BĐT ở câu 1 ta có:

 $\frac{1}{a+b+2c}=\frac{1}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c})$

 Tương tự ta có: $\frac{1}{a+2b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})$

                           $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Công vế với vế của các BĐT cùng chiều ta đc 

      $\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})=\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$



#4 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 07-07-2013 - 08:36

Câu 1

2.b. hệ phương trình

ĐK: $x;y\geq 1$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}-\sqrt{y-1}=2 & & \end{matrix}\right.$

     $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}+\frac{3}{\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}}=2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt: $u=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1};v=\sqrt{y+2}+\sqrt{y-1}$       $(u;v\geq 0)$

Thu đc $\left\{\begin{matrix} u+v=6 & & \\ \frac{3}{u}+\frac{3}{v}=2 & & \end{matrix}\right.$

Dùng phương pháp thế giải hệ này ta đc $u=v=3$

Từ đây ta tìm đc nghiệm $(x;y)=(2;2)$



#5 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 07-07-2013 - 08:38

 

  

 

Câu 1:


1. Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}$

 

Ta có $\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{(\sqrt[3]{3}-1)(1+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#6 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 07-07-2013 - 08:48

Câu 4:


1. Tìm tất các số nguyên tố a,b,c sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

 

Xét $a,b,c> 3\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}< 1$

$\Rightarrow a,b,c\leq 3$

Đến đây dễ rồi

Chú ý $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ.


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#7 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 07-07-2013 - 08:58

2. Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+$ $c$ $=0$ có hai nghiệm $x_{1} và x_{2}$.

Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+$ $x_{2}^{n}$ (n$\in\mathbb{N}$). Chứng minh rằng $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi n$\in\mathbb{N}$.

Áp dụng: Tính $\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{7}+\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{7}$

Đề sai nhiều thế

Ta có $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=a(x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2})+b(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})+c(x_{1}^n+x_{2}^n)$

$=x_{1}^n(ax_{1}^2+bx_{1}+c)+x_{2}^n(ax_{2}^2+bx_{2}+c)=0Right$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#8 hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:internet,toán

Đã gửi 07-07-2013 - 14:45

3.3 dễ thôi:

tìm max:

${100} P= \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}\Leftrightarrow P^{2}=1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}\leq 1+1=2$ $\Leftrightarrow P=\sqrt{2}$(do $P\geq 0$)

 dấu = xảy ra khi $x=\frac{3}{2}$

tìm min :

$P^{2}=1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}\geq 1+0=1$$\Leftrightarrow P=1(P\geq 0)$

dấu = xảy ra khi $x=1 hoặc  x=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuvipntp: 08-07-2013 - 15:54


#9 duongld

duongld

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LD

Đã gửi 08-07-2013 - 09:08

4.2

xét 1 số khi chia cho $3$ sẽ có $3$ trường hợp
chia $3$ dư $1$ 
chia $3$ dư $2$ 
chia hết cho $3$

nhận thấy chỉ có $1$ số nguyên tố chia hết cho $3$ đó là số $3$ nên ta xét $2$ trường hợp có $3$ và không có $3$ 
*với trường hợp không có $3$
số nguyên tố chia $3$ sẽ có $2$ số dư là $1$ hoặc $2$ nhận thấy $5=2.2+1$ nên tồn tại $3$ số chia cho $3$ có cùng $1$ số dư tổng của $3$ số này chia hết cho $3$ 
*với trường hợp có $3$

chọn số thứ nhất là là $3$ còn lại $4$ số nguyên tố nếu có $1$ số chia cho $3$ dư $2$ và $1$ số chia cho $3$ dư $1$ ta chọn $2$ số đó và số $3$
nếu có nhiều hơn $3$ số chia $3$ có cùng $1$ số dư ta cho $3$ trong các số đó 

 

vậy với $5$ số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được $3$ số mà tổng của chúng chia hết cho $3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongld: 08-07-2013 - 10:07

Nguyễn Mạnh Trùng Dương tự hào là thành viên của VMF

Mời các mem Sài Gòn tham gia quán trà đá của anh Badman tại đây




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh