Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn:

$\sqrt[3]{\overline{abcde}}=\overline{ab}$

 

[ngoctruong236]

$\Leftrightarrow \overline{ab}^{3}=\overline{abcde}$$\Leftrightarrow \overline{ab}^{3}=\overline{abcde}$$\Leftrightarrow $Đặt\overline{ab}=x,\overline{cde}=y (10\leq x\leq 99),100\leq y\leq 999$$ta co x^{3}=1000x+y,y\geq 0\rightarrow x^{3}\geq 1000x\rightarrow x(x^{2})-1000)>0\rightarrow x^{2}> 1000\rightarrow x> 31$$.Tip theo ta co y< 1000\rightarrow x^{3}< 1000x+1000\rightarrow x^{3}-1000x< 1000\rightarrow x(x^{2}-1000)< 1000.Neu x\geq 33\rightarrow x(x^{2}-1000)\geq 1000\rightarrow x< 33\rightarrow x=32$$vay ta dc so can tim la 32768 va ab=32$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 07-07-2013 - 13:31

[Best Friend]

$\Leftrightarrow \overline{ab}^{3}=\overline{abcde}$$\Leftrightarrow \overline{ab}^{3}=\overline{abcde}$$\Leftrightarrow $Đặt$\overline{ab}=x,\overline{cde}=y (10\leq x\leq 99),100\leq y\leq 999$

Ta có :$x^{3}=1000x+y,y\geq 0\rightarrow x^{3}\geq 1000x\rightarrow x(x^{2})-1000)>0\rightarrow x^{2}> 1000\rightarrow x> 31$

Ta có: $ y< 1000\rightarrow x^{3}< 1000x+1000\rightarrow x^{3}-1000x< 1000\rightarrow x(x^{2}-1000)< 1000$.

Nếu $x\geq 33\rightarrow x(x^{2}-1000)\geq 1000\rightarrow x< 33\rightarrow x=32$

VẬy $\overline{ab}=32,\overline{abcde}=32768$

mik sửa lại hộ rồi đấy. Bạn ngoctruong nên học $\LaTex\$ http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 07-07-2013 - 15:21

[Best Friend]

Cách khác : Ta có : $\overline{abcde}=\overline{ab}^{3}$ vì $10000\leq \overline{ab}^{3}<10000\Rightarrow 22\leq \overline{ab}<47$

$\overline{abcde}=\overline{ab}^{3}\Rightarrow \overline{cde}=\overline{ab}(\overline{ab}^{2}-1000) \Rightarrow \overline{ab}^{2}-1000=\frac{\overline{cde}}{\overline{ab}}\Rightarrow \overline{ab}^{2}=1000+\frac{\overline{cde}}{\overline{ab}}<1046$

Vì $\frac{\overline{cde}}{\overline{ab}}\leq \frac{999}{22}<46$

$\Rightarrow 1000<\overline{ab}^{2}<1046\Rightarrow \overline{ab}=32$

$\Rightarrow q.e.d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 07-07-2013 - 15:39