Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Trà Vinh năm học 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 THYH

THYH

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1-THPT Quốc Học Quy Nhơn
  • Sở thích:Ăn - ngủ

Đã gửi 07-07-2013 - 16:35

post-14577-0-01781300-1326715103.jpg

Câu 1:

Cho hai đa thức $\mathit{P(x)} = x^{4}+ ax^{2}+1$, $\mathit{Q(x)=x^{3}+ax+1}$. Hãy xác đinh giá trị của $\mathit{a}$ để $\mathit{P(x)}$ và $\mathit{Q(x)}$ có nghiệm chung.

Câu 2:

Giải phương trình :$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

Câu 3: Tìm nghiệm dương $\mathit{(x,y,z)}$ của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=12 & & \\ x+2y+3z=3& & \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$$A=(2x-x^{2})(y-2y^{2}), với 0\leq x\leq 2$ , 0\leq y\leq \frac{1}{2}$$

Câu 5: Chứng minh rằng :$$\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{x+y+z}{2} với x,y,z>0$$

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$. Chứng minh rằng :$MB^{2}+MC^{2}=2MA^{2}$

Câu 7: Cho tam giac $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Chứng minh rằng :

1. $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$

 
2. $sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$

 

 

 

---Hết---

 

BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phạm Trần Đăng Khoa đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 08-07-2013 - 09:35

''math + science = success''


TVT


#2 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 07-07-2013 - 16:58

 

post-14577-0-01781300-1326715103.jpg

Câu 3: Tìm nghiệm dương $\mathit{(x,y,z)}$ của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=12 & & \\ x+2y+3z=3& & \end{matrix}\right.$

Em xin chém câu dễ nhất

Nhân vế theo vế 2 pt của hệ ta được :$(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})(x+2y+3z)=36$

Mặt khác theo bđt Bunyacopski $(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})(x+2y+3z)\geq (\sqrt{\frac{1}{x}.x}+\sqrt{\frac{2}{y}.2y}+\sqrt{\frac{3}{z}.3z})^2=36$

Dấu $"="$ $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 07-07-2013 - 21:41

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#3 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 07-07-2013 - 17:21

câu 5 áp dụng bđt CS ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}= \frac{x+y+z}{2}$


tàn lụi


#4 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 07-07-2013 - 17:23

Câu 6: Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ , và $M$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow \Delta ABM,\Delta ACM$ vuông cân $\Rightarrow AM=BM=CM\Rightarrow 2AM^{2}=BM^{2}+CM^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 07-07-2013 - 17:25

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#5 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-07-2013 - 17:23

Đề này các bạn dưới đó ăn ngon chứ ?
Câu 6:

Từ $M$ kẻ $ME, MF$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$ thì dễ thấy các tam giác $BEM$ và $CEF$ vuông cân. Tức:
$MB^2 = 2ME^2 ; MC^2  = 2MF^2$
Nhưng nhận thấy $AEMF$ là hình chữ nhật nên $2ME^2 + 2MF^2 = 2MA^2$. 

Tóm lại ta có đpcm

Câu 7:

a, Kẻ phân giác $AD$, Hạ $BK$ vuông góc với $AD$, khi đó $\sin \dfrac{A}{2} = \dfrac{BK}{BA} \leq \dfrac{BD}{BA} = \dfrac{DC}{CA} = \dfrac{BD+DC}{BA+CA} = \dfrac{a}{b+c}$

b, Áp dụng kết quả trên thì ta cần chỉ ra $\dfrac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \dfrac{1}{8}$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ thì $ a+b \geq 2\sqrt{ab} ; b+c \geq 2\sqrt{bc} ; c+a \geq 2\sqrt{ac}$ nên ta có đpcm!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 07-07-2013 - 17:23

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#6 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 07-07-2013 - 17:38

câu 4 ta có A lớn nhất khi $2x-x^{2};y-2y^{2}$ lớn nhất

ta có $x(2-x) \leq \frac{(x+2-x)^{2}}{4}=1$ dấu = khi x=1

$y(1-2y)=\frac{1}{2}2y(1-2y) \leq \frac{1}{2} \frac{(2y+1-2y)^{2}}{4}= \frac{1}{8}$ dấu = khi y=$\frac{1}{4}$

suy ra A max = $\frac{1}{8}$


tàn lụi


#7 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 07-07-2013 - 17:52

Đặt $\sqrt{2-x^2}=y$,ta có:

$x+y=2xy$ và $x^2+y^2=2$

Do $x^2+y^2=2$

$\Longrightarrow (x+y)^2-2xy=2$

$\Longleftrightarrow (x+y)^2-(x+y)=2$

Tới đây là phương trình bậc 2 ẩn $x+y$.

...

Chắc kiểu này thì về quê thi quá!! (Quê mình ở Trà Vinh )


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#8 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 07-07-2013 - 21:07

 

post-14577-0-01781300-1326715103.jpg

Câu 1:

Cho hai đa thức $\mathit{P(x)} = x^{4}+ ax^{2}+1$, $\mathit{Q(x)=x^{3}+ax+1}$. Hãy xác đinh giá trị của $\mathit{a}$ để $\mathit{P(x)}$ và $\mathit{Q(x)}$ có nghiệm chung.


 

Gọi $x_{0}$ là nghiệm chung của hai pt, ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} x_{0}^{4}+ ax_{0}^{2}+1=0\\ x_{0}^{3}+ax_{0}+1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x(x-1)(x^2+a)=0$

$CONTINUE...$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#9 NguyenThuAn98

NguyenThuAn98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 07-07-2013 - 21:09

Em xin chém câu dễ nhất

Nhân vế theo vế 2 pt của hệ ta được :$(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})(x+2y+3z)=36$

Mặt khác theo bđt Bunyacopski $(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})(x+2y+3z)\geq (\sqrt{\frac{1}{x}.x}+\sqrt{\frac{2}{y}.2y}+\sqrt{\frac{3}{z}.3z})^2=36$

Dấu $"="$ $\Leftrightarrow x=1;y=\frac{1}{2};z=\frac{1}{3}$

Mình nghĩ dấu = của bạn sai rồi. Là x=y=z=1/2

 

 mới đúng 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenThuAn98: 07-07-2013 - 21:11


#10 inazumaeleven5

inazumaeleven5

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-05-2014 - 15:52

câu 5 áp dụng bđt CS ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}= \frac{x+y+z}{2}$

áp dụng sao thế anh giải thích rõ được 0 :icon13:  :blink:



#11 yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Văn Trỗi tp Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán , Lý thích xem doraemon và conan

Đã gửi 14-05-2014 - 19:58

áp dụng sao thế anh giải thích rõ được 0 :icon13:  :blink:

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có $(x+y+y+z+z+x)(\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+x}+\frac{z^{2}}{z+x})\geq (x+y+z)^{2}\Leftrightarrow 2(x+y+z)(\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+x}+\frac{z^{2}}{z+x})\geq (x+y+z)^{2}\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+x}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{x+y+z}{2}$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#12 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 28-05-2014 - 05:13

áp dụng sao thế anh giải thích rõ được 0 :icon13:  :blink:

 

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ấy bạn!(Hay còn gọi là B.C.S)


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh