Tìm n thuộc N * ;
$(n+1)\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}\textrm{C}_{n}^{k}$
MOD: Chú ý tiêu đề và Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 07-07-2013 - 18:48
$(n+1)\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}\textrm{C}_{n}^{k}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi letiendat96, 07-07-2013 - 18:33
#2
Đã gửi 07-07-2013 - 18:46
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Tìm n thuộc N * ;
(n+1)(Con+1/2C1n+1/3C2n+...+1/(n+1)Cnn)= 1023
Ta có $1023=(n+1)\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}\textrm{C}_{n}^{k}=(n+1)\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}.\frac{n!}{k!(n-k)!}=(n+1)\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)!\left [ (n+1)-(k+1)! \right ]}=\sum_{k=0}^{n}\textrm{C}_{n+1}^{k+1}$
Xét $\sum_{k=0}^{n}\textrm{C}_{n+1}^{k+1}=2013$ ta có
$\sum_{k=0}^{n}\textrm{C}_{n+1}^{k+1}=\sum_{k=0}^{n+1}\textrm{C}_{n+1}^{k}-\textrm{C}_{n+1}^{0}=2^{n+1}-1$
Do đó $2^{n+1}-1=2013\Rightarrow n=10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 07-07-2013 - 18:50
- letiendat96 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
