Giải
1)
- Nhận thấy: $\sin{2x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m\pi}{2} \, (m \in Z)$ không phải nghiệm của phương trình ban đầu.
- Với $x \neq \dfrac{m\pi}{2} \, (\bigstar) $, phương trình ban đầu tương đương:
$2\sin{2x}\cos{x} - 2\sin{2x}\cos{2x} + 2\sin{2x}\cos{3x} = \sin{2x}$
$\Leftrightarrow \sin{3x} + \sin{x} + \sin{5x} - \sin{x} = \sin{4x} + \sin{2x} $
$\Leftrightarrow \sin{3x} + \sin{5x} = \sin{4x} + \sin{2x} \Leftrightarrow 2\sin{4x}\cos{x} = 2\sin{3x}\cos{x}$
$\Leftrightarrow \sin{4x} = \sin{3x}$ (Do $\cos{x} \neq 0$)
- Nếu $4x = 3x + k2\pi \Leftrightarrow x = k2\pi \, (k \in Z) \Rightarrow \sin{2x} = 0$.
Điều này mẫu thuẫn với $\bigstar$.
- Nếu $4x = \pi - 3x + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{7} + k\dfrac{2\pi}{7} \, (k \in Z) $
Vì $x \neq \dfrac{m\pi}{2}$ nên phương trình ban đầu có họ nghiệm:
$x = \dfrac{\pi}{7} + k\dfrac{2\pi}{7}, k \neq \dfrac{7m - 2}{4} \, (k, m \in Z)$