Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG toán 10 tỉnh Đồng Nai 2012-2013

đồng nai

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 08-07-2013 - 20:59

Câu 1 : Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

 

Câu 2 : Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y=1 & & \\ x\sqrt{x-y}-x+y=2& & \end{matrix}\right.$

 

Câu 3 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh BĐT :

$\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\geq 5$

 

Câu 4 : Cho các số nguyên $m,n,k$ thỏa mãn $m.n=k^{2}$ và $k$ không chia hết cho $3$. Chứng minh rằng $(m-n)$ chia hết cho $3$

 

Câu 5 : Cho đường tròn $(O_{1})$ tâm $O_{1}$ và đường tròn $(O_{2})$ tâm $O_{2}$, biết hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm $A,B$. Vẽ tiếp tuyến chung $d$ của hai đường tròn . Gọi $C,D$ lần lượt là tiếp điểm của $d$ với $(O_{1})$,$(O_{2})$ biết $A,C$ khác phía so với $O_{1}O_{2}$. Vẽ đường thẳng qua $A$ và song song với $d$ lần lượt cắt $BD,BC$ tại $E,F$. Chứng minh rằng $AE = AF$

 


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 08-07-2013 - 21:04

 

 

Câu 4 : Cho các số nguyên $m,n,k$ thỏa mãn $m.n=k^{2}$ và $k$ không chia hết cho $3$. Chứng minh rằng $(m-n)$ chia hết cho $3$

 

 

làm bài dễ này

do k ko chia hết cho 3 suy ra $k^{2}$ chia 3 dư 1 do đó$ m.n$ chia 3 dư 1
ta thấy nếu m và n # số dư trong phép chia cho 3 thì ko thỏa mãn do đó m và n cùng số dư trong phép chia cho 3 suy ra m-n chia hết cho 3


tàn lụi


#3 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 08-07-2013 - 21:06

câu 3 

ta có vế trái =$\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}+2\left ( \sum \frac{a}{b+c} \right )\geq 2+3=5$(đpcm)

(ta áp dụng các bđt cô si và ne bít)


tàn lụi


#4 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 08-07-2013 - 21:09

Câu 1 : Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

 

 

Không biết có đúng không?

 

Giả sử $\large \Delta ABC$ vuông tại A. Khi đó ta có: $\large \left\{\begin{matrix} \sin B=\cos C & & \\ \cos B=\sin C & & \end{matrix}\right.$ và $\large \sin B+\cos B=1$

 

Khi đó ta có $\large M=\frac{\sin B+2\sin C}{2\cos B+\cos C}=\frac{\sin B+2\cos B}{2\cos B+\sin B}$$\large =\frac{1+\cos B}{1+\cos B}=1=\sin 90^{\circ}=\sin A$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#5 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 08-07-2013 - 21:57

Không biết có đúng không?

 

Giả sử $\large \Delta ABC$ vuông tại A. Khi đó ta có: $\large \left\{\begin{matrix} \sin B=\cos C & & \\ \cos B=\sin C & & \end{matrix}\right.$ và $\large \sin B+\cos B=1$

 

Khi đó ta có $\large M=\frac{\sin B+2\sin C}{2\cos B+\cos C}=\frac{\sin B+2\cos B}{2\cos B+\sin B}$$\large =\frac{1+\cos B}{1+\cos B}=1=\sin 90^{\circ}=\sin A$

Cách này không đúng,chắc tại em nhầm cái $\cos B+\sin B=1$ mà phải là $\cos^{2} B+\sin ^{2}B=1$.(thử tam giác vuông cân xem  :lol: ).

 

Câu 1 : Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

Áp dụng định lý hàm số $\sin$ và $\cos$ ta có :

$$a=\frac{2b+c}{\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2ab}}$$

$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2})=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$$


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#6 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 08-07-2013 - 22:13

Câu 2 : Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y=1 & & \\ x\sqrt{x-y}-x+y=2& & \end{matrix}\right.$

Đk:$x\geq y$.

Từ phương trình đầu ta được :$(y-x-1)(2y+x-1)=0\Leftrightarrow x+2y= 1$ (vì $y-x-1<0$.

Thế $x=1-2y$ vào phương trình $2$ ta được :$(1-2y)\sqrt{1-3y}=3-3y$.

Bình phương là giải được nghiệm $y=-1$ nên $x=3$.:3


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#7 mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2013 - 09:56

Câu hình dễ mà,phương tích là ra rồi!


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-

#8 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 14-07-2013 - 09:16

Cách này không đúng,chắc tại em nhầm cái $\cos B+\sin B=1$ mà phải là $\cos^{2} B+\sin ^{2}B=1$.(thử tam giác vuông cân xem  :lol: ).

 

Áp dụng định lý hàm số $\sin$ và $\cos$ ta có :

$$a=\frac{2b+c}{\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2ab}}$$

$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2})=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

ở chỗ a$a2^{\circ}$$a2^{\circ}$$a^2$$a^2+ c^2- b^2\underbrace{ac} mà pahir là a^2 +c^2-b^2\underbrace{2ac}$



#9 dobahai007

dobahai007

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Đã gửi 31-01-2014 - 13:09

Cách này không đúng,chắc tại em nhầm cái $\cos B+\sin B=1$ mà phải là $\cos^{2} B+\sin ^{2}B=1$.(thử tam giác vuông cân xem  :lol: ).

 

Áp dụng định lý hàm số $\sin$ và $\cos$ ta có :

$$a=\frac{2b+c}{\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2ab}}$$

$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2})=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

 

Mình nghĩ ở đây phải là b+2c chứ, bạn thử xem lại xem sao!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dobahai007: 02-02-2014 - 00:23

15aee5e187ca4922bf4ba4ab7ccaa5d8.0.gif

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh