Chủ đề này có 8 trả lời

[Juliel]

Câu 1 : Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

 

Câu 2 : Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y=1 & & \\ x\sqrt{x-y}-x+y=2& & \end{matrix}\right.$

 

Câu 3 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh BĐT :

$\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\geq 5$

 

Câu 4 : Cho các số nguyên $m,n,k$ thỏa mãn $m.n=k^{2}$ và $k$ không chia hết cho $3$. Chứng minh rằng $(m-n)$ chia hết cho $3$

 

Câu 5 : Cho đường tròn $(O_{1})$ tâm $O_{1}$ và đường tròn $(O_{2})$ tâm $O_{2}$, biết hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm $A,B$. Vẽ tiếp tuyến chung $d$ của hai đường tròn . Gọi $C,D$ lần lượt là tiếp điểm của $d$ với $(O_{1})$,$(O_{2})$ biết $A,C$ khác phía so với $O_{1}O_{2}$. Vẽ đường thẳng qua $A$ và song song với $d$ lần lượt cắt $BD,BC$ tại $E,F$. Chứng minh rằng $AE = AF$

 

[Ha Manh Huu]

 

 

Câu 4 : Cho các số nguyên $m,n,k$ thỏa mãn $m.n=k^{2}$ và $k$ không chia hết cho $3$. Chứng minh rằng $(m-n)$ chia hết cho $3$

 

 

làm bài dễ này

do k ko chia hết cho 3 suy ra $k^{2}$ chia 3 dư 1 do đó$ m.n$ chia 3 dư 1
ta thấy nếu m và n # số dư trong phép chia cho 3 thì ko thỏa mãn do đó m và n cùng số dư trong phép chia cho 3 suy ra m-n chia hết cho 3

[Ha Manh Huu]

câu 3 

ta có vế trái =$\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}+2\left ( \sum \frac{a}{b+c} \right )\geq 2+3=5$(đpcm)

(ta áp dụng các bđt cô si và ne bít)

[Supermath98]

Câu 1 : Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

 

 

Không biết có đúng không?

 

Giả sử $\large \Delta ABC$ vuông tại A. Khi đó ta có: $\large \left\{\begin{matrix} \sin B=\cos C & & \\ \cos B=\sin C & & \end{matrix}\right.$ và $\large \sin B+\cos B=1$

 

Khi đó ta có $\large M=\frac{\sin B+2\sin C}{2\cos B+\cos C}=\frac{\sin B+2\cos B}{2\cos B+\sin B}$$\large =\frac{1+\cos B}{1+\cos B}=1=\sin 90^{\circ}=\sin A$

[BoFaKe]

Không biết có đúng không?

 

Giả sử $\large \Delta ABC$ vuông tại A. Khi đó ta có: $\large \left\{\begin{matrix} \sin B=\cos C & & \\ \cos B=\sin C & & \end{matrix}\right.$ và $\large \sin B+\cos B=1$

 

Khi đó ta có $\large M=\frac{\sin B+2\sin C}{2\cos B+\cos C}=\frac{\sin B+2\cos B}{2\cos B+\sin B}$$\large =\frac{1+\cos B}{1+\cos B}=1=\sin 90^{\circ}=\sin A$

Cách này không đúng,chắc tại em nhầm cái $\cos B+\sin B=1$ mà phải là $\cos^{2} B+\sin ^{2}B=1$.(thử tam giác vuông cân xem  ).

 

Câu 1 : Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

Áp dụng định lý hàm số $\sin$ và $\cos$ ta có :

$$a=\frac{2b+c}{\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2ab}}$$

$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2})=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

[BoFaKe]

Câu 2 : Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y=1 & & \\ x\sqrt{x-y}-x+y=2& & \end{matrix}\right.$

Đk:$x\geq y$.

Từ phương trình đầu ta được :$(y-x-1)(2y+x-1)=0\Leftrightarrow x+2y= 1$ (vì $y-x-1<0$.

Thế $x=1-2y$ vào phương trình $2$ ta được :$(1-2y)\sqrt{1-3y}=3-3y$.

Bình phương là giải được nghiệm $y=-1$ nên $x=3$.:3

[mathandyou]

Câu hình dễ mà,phương tích là ra rồi!

[vietnam123456789]

Cách này không đúng,chắc tại em nhầm cái $\cos B+\sin B=1$ mà phải là $\cos^{2} B+\sin ^{2}B=1$.(thử tam giác vuông cân xem  ).

 

Áp dụng định lý hàm số $\sin$ và $\cos$ ta có :

$$a=\frac{2b+c}{\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2ab}}$$

$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2})=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

ở chỗ a$a2^{\circ}$$a2^{\circ}$$a^2$$a^2+ c^2- b^2\underbrace{ac} mà pahir là a^2 +c^2-b^2\underbrace{2ac}$

[dobahai007]

Cách này không đúng,chắc tại em nhầm cái $\cos B+\sin B=1$ mà phải là $\cos^{2} B+\sin ^{2}B=1$.(thử tam giác vuông cân xem  ).

 

Áp dụng định lý hàm số $\sin$ và $\cos$ ta có :

$$a=\frac{2b+c}{\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2ab}}$$

$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2})=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

 

Mình nghĩ ở đây phải là b+2c chứ, bạn thử xem lại xem sao!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dobahai007: 02-02-2014 - 00:23