Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{BAD}=120^o$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $\widehat{SMA}=45^o$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
Diện tích đáy $S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nối A với M,S với M
Do $SA\perp mp(ABCD)\Rightarrow SA\perp AM$
Mà $\widehat{SMA}=45^{o}\Rightarrow \Delta SAM$ vuông cân tại A $\Rightarrow SA=AM$
Do $\widehat{BAD}=120^{o}\Rightarrow \widehat{ABC}=60^{o}$
Xét tam giác đều ABC cạnh a có AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
Tính đc $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Thể tích của khối chóp : $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}}{4}$
Ta có: $S_{BCD}=\frac{1}{2}BC.DC.sin\widehat{BCD}=\frac{1}{2}a^{2}.sin120^{o}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow V_{S.BDC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}}{8}$
Do $AM\perp BC;SA\perp mp(ABCD)\Rightarrow SM\perp BC$
$SM=AM\sqrt{2}=a\sqrt{\frac{3}{2}}$
$\Rightarrow S_{SBC}=\frac{1}{2}.SM.BC=\frac{1}{2}.a\sqrt{\frac{3}{2}}.a=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow d(D;(SBC))=\frac{3.V_{S.BDC}}{S_{SBC}}=\frac{3.\frac{a^{3}}{8}}{a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}}=a\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
Mọi nười xem có sai chỗ nào ko hộ em với ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 09-07-2013 - 23:57