Chủ đề này có 10 trả lời

[25 minutes]

Ch0 $a,b,c>0$. Chứng minh rằng "

                    $\frac{a}{\sqrt{a^2+7ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+7bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+7ca+a^2}}\geqslant 1$

[hoctrocuanewton]

$\frac{a}{\sqrt{ a^{2}+7ab+b^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{ b^{2}+7bc+c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{ c^{2}+7ac+a^{2}}}= \frac{a}{\sqrt{(a+b)^{2}+5ab}}+\frac{b}{\sqrt{(c+b)^{2}+5cb}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)^{2}+5ac}}$$\geqslant \frac{a}{\sqrt{\frac{9}{4}(a+b)^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{\frac{9}{4}(b+c)^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{\frac{9}{4}(c+a)^{2}}}$$= \frac{2}{3}(\frac{a}{ a+b}+\frac{b}{ b+c}+\frac{c}{a+c})$

 ta can chung minh 

$\frac{a}{ a+b}+\frac{b}{ b+c}+\frac{c}{a+c}\geqslant \frac{3}{2}$

ta co xet 2 bo so

$S=\frac{a}{ a+b}+\frac{b}{ b+c}+\frac{c}{a+c}$

M=$\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}$

gia su $S\geqslant \frac{3}{2}$ thi S+M$\geqslant 3$(luon dung)

suy ra $S\geqslant \frac{3}{2}$

vay duoc dpcm

luu y : moi nguoi thong cam may em bi loi khong go duoc tieng viet mong moi nguoi chiu kho dich     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 09-07-2013 - 21:57

[minhtu98vn]

$\frac{^{\sqrt{0.8}}}{\sqrt{1.8a^{2}+3.6ab+1.8b^{2}-(a-b)^{2})}}$

cách này được không nhỉ ???

[trauvang97]

$\frac{a}{\sqrt{ a^{2}+7ab+b^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{ b^{2}+7bc+c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{ c^{2}+7ac+a^{2}}}= \frac{a}{\sqrt{(a+b)^{2}+5ab}}+\frac{b}{\sqrt{(c+b)^{2}+5cb}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)^{2}+5ac}}$$\geqslant \frac{a}{\sqrt{\frac{9}{4}(a+b)^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{\frac{9}{4}(b+c)^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{\frac{9}{4}(c+a)^{2}}}$$= \frac{2}{3}(\frac{a}{ a+b}+\frac{b}{ b+c}+\frac{c}{a+c})$

 ta can chung minh 

$\frac{a}{ a+b}+\frac{b}{ b+c}+\frac{c}{a+c}\geqslant \frac{3}{2}$

ta co xet 2 bo so

$S=\frac{a}{ a+b}+\frac{b}{ b+c}+\frac{c}{a+c}$

M=$\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}$

ta co $S+M\geqslant 3$  va $M\geqslant \frac{3}{2}$

suy ra $S\geqslant \frac{3}{2}$

vay duoc dpcm

luu y : moi nguoi thong cam may em bi loi khong go duoc tieng viet mong moi nguoi chiu kho dich     

 

$S+M=3$ với $M \geq \frac{3}{2}$ thì làm sao $S \geq \frac{3}{2}$ được, bạn xem lại đi

[hoctrocuanewton]

$S+M=3$ với $M \geq \frac{3}{2}$ thì làm sao $S \geq \frac{3}{2}$ được, bạn xem lại đi

 

vay thi cach nay xem sao 

gia su $S\geqslant \frac{3}{2}$

 ta co $M\geqslant \frac{3}{2}$ nen $S+M\geqslant 3(luon dung)

vay 

$S\geqslant \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 09-07-2013 - 21:31

[trauvang97]

S+M$\geqslant 3$ ma ban

 

Cả kể thế thì cũng vẫn không suy ra được

[Supermath98]

S+M$\geqslant 3$ ma ban

neu  cau thay sai thi co the chi ro dum khong

 

Cả kể thế thì cũng vẫn không suy ra được

Nếu thế thì ta có: $\large S+M\geq 3\Rightarrow S\geq 3-M$. Do $\large M\geq \frac{3}{2}\Rightarrow 3-M\leq \frac{3}{2}$

[hoctrocuanewton]

Nếu thế thì ta có: $\large S+M\geq 3\Rightarrow S\geq 3-M$. Do $\large M\geq \frac{3}{2}\Rightarrow 3-M\leq \frac{3}{2}$

neu lam the thi nguoc dau roi cau a

[Supermath98]

neu lam the thi nguoc dau roi cau a

Thì tớ đang nói ý cái sai của cậu mà! 

[hoctrocuanewton]

Thì tớ đang nói ý cái sai của cậu mà! 

vay thi co chung minh duoc S$\geqslant \frac{3}{2}$ khong ?

[Pham Dac Thanh 1998]

Việc còn lại là CM : S ≥ 1,5

Đổi biến (a,b,c) => (a,c,b)

Ta có S= ∑(a/a+b) => M=∑(b/a+b)

Ta có S + M =  3

=> Hoặc S ≥  1,5 hoặc M ≥ 1,5

Nếu S ≥  1,5 ta có đpcm nếu M ≥  1,5 ta đổi biến => đpcm

biết sai chắc r  :v~