cho em hỏi 1 bài
Căn bậc 2 của 24 - căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 22 -......- căn bậc 2 của 3 + căn bậc 2 của 2 - căn bậc 2 của 1
chứng minh nó <5/2
cho em hỏi 1 bài
Căn bậc 2 của 24 - căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 22 -......- căn bậc 2 của 3 + căn bậc 2 của 2 - căn bậc 2 của 1
chứng minh nó <5/2
$\Longleftrightarrow$ $0 = (2a-1)x + a+ b$
$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}2a-1=0& \\ a+b=0& \end{matrix}\right.$
Anh ơi tại sao lại suy ra được cái trên ak, em ko được hiểu cho lắm, anh chỉ lại rõ ràng giúp em nha, cảm ơn anh nhiều!
Mấy bài này khó dữ nha !
Mình chỉ thích Đại Số và cực ghét Hình Học
Trang chủ của mình đây : Thủ thuật Blog
Trang Facebook mình hay vọc thủ thuật : Thủ thuật Facebook
Nếu giải bài toán nào mà không ra mình hay xem phim hài Hoài Linh
Một bài đơn giản nữa nha
Cho $A=1+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$
Chứng minh rằng $18< A< 19$
Một bài đơn giản nữa nha
Cho $A=1+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$
Chứng minh rằng $18< A< 19$
Áp dụng công thức làm trội tổng quát: $\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ ta có:
$\sum _{i=1}^{100}\frac{1}{\sqrt{i}}> \sum _{i=1}^{100}2(\sqrt{i+1}-\sqrt{i})\rightarrow \sum _{i=1}^{100}>2\sqrt{101}-2> 18$
Ủng hộ Topic bài !!
Bài 1 :
$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}$
P/s : Làm xong thì làm bài trên theo tổng quát đến n
Bài 2:
Tính : $\frac{1}{10.9}+\frac{1}{18.13}+\frac{1}{26.17}+...+\frac{1}{802.405}$
Giải
a, A = $\frac{n.(n+1)}{2}$
b, B = $\frac{n.(n+1).(2.n+1)}{6}$
d, D = $\frac{1}{3}$.n. (n - 1). (n + 1)$
e, E = $\frac{1}{4}$. (n - 2).(n -1).n.(n+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuthuybiks: 10-10-2013 - 13:10
Mình úp thêm một số bài toán tính tổng, các bạn tha hồ giải nhé
$\boxed{13}$ Chứng minh rằng $A=1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + ... + n^5 = \dfrac{1}{2}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)$
$\boxed{14}$ Chứng minh rằng $A=1^3+2^3+3^3+....+n^3 = (1+2+3+4+...+n)^2$
$\boxed{15}$ Tính tổng: $A=1^k + 2^k + 3^k + 4^k + ... + n^k$ $(k > 0 )$
$\boxed{16}$ Tính tổng: $A= 1! + 2.(2!) + 3.(3!) + 4.(4!) + 5.(5!) + ... + n.(n!)$ với ($n! = 1.2.3.4.5. .... n$)
$\boxed{17}$ Tính tổng: $A= 1 + 2p + 3p^2 + ... (n+1)p^n$ $(p \neq 1)$
$\boxed{18}$ Chứng minh công thức: $k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)= 4k(k+1)(k+2)$.
$\boxed{19}$ Tìm $x$:
$a,$ $(x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 5070$
$b,$ $1+2+3+4+... + x = 820$
$c,$ $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ...... + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{1991 + 1989}}{{1991}}$
$\boxed{20}$ Tính tổng: $A=\frac{1}{{{3^0}}} + \frac{1}{{{3^1}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ..... + \frac{1}{{{3^{2005}}}}$
$\boxed{21}$ Tính tổng: $A=1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n-1)$
$\boxed{22}$ Tính tổng: $A=1 + p + p^2 + p^3+ p^4 + ... + p^n$ $(p \neq 1)$
$\boxed{23}$ Tính tổng: $A = \frac{3}{{{{(1.2)}^2}}} + \frac{5}{{{{(2.3)}^2}}} + ....... + \frac{{2n + 1}}{{{{\left[ {n(n + 1)} \right]}^2}}}$
$\boxed{23}$ Tính tổng: $ A = \frac{1}{{1.2.3.4}} + \frac{1}{{2.3.4.5}} + ...... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)}}$
giup mih bài nek với mọi người :
$\frac{1}{1+1^{2}+2^{4}}+\frac{1}{1+2^{2}+2^{4}}+...+\frac{1}{1+100^{2}+100^{4}}$
giup mih bài nek với mọi người :
$\frac{1}{1+1^{2}+2^{4}}+\frac{1}{1+2^{2}+2^{4}}+...+\frac{1}{1+100^{2}+100^{4}}$
Sai quy luật mất rồi bạn ơi
PHải là: $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{1}{1+2^2+2^4}+\frac{1}{1+3^2+3^4}+...+\frac{1}{1+100^2+100^4}$
Ủng hộ Topic bài !!
Bài 1 :
$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}$
P/s : Làm xong thì làm bài trên theo tổng quát đến n
Bài 2:
Tính : $\frac{1}{10.9}+\frac{1}{18.13}+\frac{1}{26.17}+...+\frac{1}{802.405}$
Bài 1 . Xét dạng tổng quát :
$$1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)}$$
$$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}....$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-02-2014 - 23:43
a)
1+2+3+4+...+(n-1)+n=$\frac{(n+1).n}{2}$
"Những mầm lá non mơn mởn chồi lên sau cơn bão chiều qua, một sức sống căng tràn trên thân cỏ nhỏ bé, chúng vươn mình đua nhau khoe sắc thắm. Ánh mắt trời long lanh trong những giọt sương. Vẫn là thế, Trái Đất vẫn đang quay theo quỹ đạo, 86400s lại một vòng quay mới, ánh dương có rọi sáng khắp muôn nơi?
Có khi nào, ở một ngóc ngách nhỏ bé, nơi ánh sáng không bao giờ chiếu tới được...những giọt nước màu đỏ vẫn đang rơi...?"
f)
F=$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1).n}$
F=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$
F=$1-\frac{1}{n}$
F=$\frac{n}{n}-\frac{1}{n}$
F=$\frac{n-1}{n}$
"Những mầm lá non mơn mởn chồi lên sau cơn bão chiều qua, một sức sống căng tràn trên thân cỏ nhỏ bé, chúng vươn mình đua nhau khoe sắc thắm. Ánh mắt trời long lanh trong những giọt sương. Vẫn là thế, Trái Đất vẫn đang quay theo quỹ đạo, 86400s lại một vòng quay mới, ánh dương có rọi sáng khắp muôn nơi?
Có khi nào, ở một ngóc ngách nhỏ bé, nơi ánh sáng không bao giờ chiếu tới được...những giọt nước màu đỏ vẫn đang rơi...?"
$\boxed{10}$
$M=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=$ $\sqrt{n+1}-\sqrt{n} $
Nhận xét: $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(n+1)-n}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Thay vào $M$ ta được:
$M= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
$\boxed{M=\sqrt{n+1}-1}$
Sai nè bạn
Cả nhà giúp mình bài này cái. mình đang cần gấp ạ
Tinh tổng $S=\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{10.9}+\dfrac{1}{15.12}+...+\dfrac{1}{3350.2013}$
Thanks cả nhà trước nha
$S=\displaystyle \sum_{k=1}^{670} \dfrac{1}{5k.3(k+1)}$
$\displaystyle=\dfrac{1}{15}\sum_{k=1}^{670}\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}\right)$
$=\dfrac{1}{15}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{671}\right)$
$=\dfrac{134}{2013}$
cho em hỏi 1 bài
Căn bậc 2 của 24 - căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 22 -......- căn bậc 2 của 3 + căn bậc 2 của 2 - căn bậc 2 của 1
chứng minh nó <5/2
Ta có $\sqrt{24}-\sqrt{23}+\sqrt{22}-\sqrt{21}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1} \\ =\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{22}+\sqrt{21}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} \\ \leq \dfrac{1}{4}. \Big( \dfrac{1}{\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{22}}+\dfrac{1}{\sqrt{21}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1}} \Big) \\ < \dfrac{1}{4}.(2.\sqrt{24}) \\ < \dfrac{1}{4}.(2.\sqrt{25})=\dfrac{5}{2}$
Mình úp thêm một số bài toán tính tổng, các bạn tha hồ giải nhé
$\boxed{13}$ Chứng minh rằng $A=1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + ... + n^5 = \dfrac{1}{2}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)$
$\boxed{14}$ Chứng minh rằng $A=1^3+2^3+3^3+....+n^3 = (1+2+3+4+...+n)^2$
$\boxed{15}$ Tính tổng: $A=1^k + 2^k + 3^k + 4^k + ... + n^k$ $(k > 0 )$
$\boxed{16}$ Tính tổng: $A= 1! + 2.(2!) + 3.(3!) + 4.(4!) + 5.(5!) + ... + n.(n!)$ với ($n! = 1.2.3.4.5. .... n$)
$\boxed{17}$ Tính tổng: $A= 1 + 2p + 3p^2 + ... (n+1)p^n$ $(p \neq 1)$
$\boxed{18}$ Chứng minh công thức: $k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)= 4k(k+1)(k+2)$.
$\boxed{19}$ Tìm $x$:
$a,$ $(x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 5070$
$b,$ $1+2+3+4+... + x = 820$
$c,$ $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ...... + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{1991 + 1989}}{{1991}}$
$\boxed{20}$ Tính tổng: $A=\frac{1}{{{3^0}}} + \frac{1}{{{3^1}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ..... + \frac{1}{{{3^{2005}}}}$
$\boxed{21}$ Tính tổng: $A=1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n-1)$
$\boxed{22}$ Tính tổng: $A=1 + p + p^2 + p^3+ p^4 + ... + p^n$ $(p \neq 1)$
$\boxed{23}$ Tính tổng: $A = \frac{3}{{{{(1.2)}^2}}} + \frac{5}{{{{(2.3)}^2}}} + ....... + \frac{{2n + 1}}{{{{\left[ {n(n + 1)} \right]}^2}}}$
$\boxed{23}$ Tính tổng: $ A = \frac{1}{{1.2.3.4}} + \frac{1}{{2.3.4.5}} + ...... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)}}$
22)
$A.p=p+p^2+...........+p^{n+1}$
$A.(p-1)=p^{n+1}-1$
=> $A=\frac{p^{n+1}-1}{p-1}$
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
Phương pháp chung:QUy nạp
Nếu mẫu là tích 2 số cách nhau n đơn vị => tử bằng n (nhân 2 vế với n)
Khánh Huyền
AMSTERDAM
d) Ta có $3D=1.2.(3)+2.3.(4-1)+...+(n-2)(n-1)(n-(n-3))+(n-1)n(n+1-(n+2))=n(n-1)(n+1)$
e) Câu này tương tự
TOPIC VỀ BÀI CÁC TOÁN TÍNH TỔNG
1, Lời nói đầu
Trong quá trình làm việc với các dạng toán, đặc biệt là các dạng toán liên quan tới yếu tố tính tổng, mình nhận thấy mổi một bài toán tính tổng đều có một vẻ đẹp rất là riêng. Nay mình lập TOPIC này để tổng hợp các bài toán tính tổng nhằm phục vụ cho các bạn ôn thi HSG 8,9, thi tuyển sinh vào trường Chuyên và Năng khiếu và hơn hết là dành cho các bạn có niềm đam mê với môn Toán
2, Những điều cần lưu ý khi post bài
+ Khi post bài nhớ đánh số thứ tự
+ Gõ công thức toán bằng $Latex$
+ Tránh hiện tượng Spam gây loãng TOPIC
+ Các bạn nên tìm thêm công thức tỗng quát để tăng sự (Không bắt buộc)
+ Nên giãi bằng nhiều cách cho một bài toán (Không bắt buộc)
+ Ghi rõ các bước làm hoặc có thể tóm gọn cách làm
P/s: Để tăng tính thẩm mĩ các bạn nên để tiêu đề trong CODE sau cho đẹp
$\boxed{\text{ Bài toán :}}$ Nội dung bài toán---------------------------------------------
Mình bắt đầu TOPIC với một bài toán đơn giãn nhé ^^
$\boxed{\text{ Bài toán 1:}}$ Tính các tổng với $n \in N^*$
a, $A= 1+2+3+4+…+(n-1) + n$
b, $B= 1^2 + 2^2 + 3^2 + …+ (n-1)^2 + n^2$
c, $C= 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + …+ (n-1)^3 + n^3$
d, $D= 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ (n-2)(n-1) + (n-1)n$
e, $E= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n-3)(n-2)(n-1) + (n-2)(n-1)n$
f, $F= \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + … + \dfrac{1}{(n-1)n}$
g, $G=\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + … + \dfrac{1}{(n-2)(n-1)n}$
h, $H=2+4+6+...+(2n-4) + (2n-2) + 2n$
i, $I= 1+3+5+...+(2n-3) + (2n-1)$ với ($n \ge 2$)
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ ỦNG HỘ NHIỆT TÌNH CỦA MỌI NGƯỜI
g)ta có G=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$)+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$)+......+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n(n+1))}$-$\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$
G=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+.....+$\frac{1}{n(n+1)}$-$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$)
G=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$)=$\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$
Có tình bạn là có được chiếc chìa khóa mở vào tâm hồn người khác.( Edgar Goodspeed)
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh