Thiếu úy
1)Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ không chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương
2)Có tồn tại các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương?
(Turkey JBMO TST 2013)
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Hạ sĩ
https://phamquangtoa...n/ly-thuyet-so/
Mọi ng tham khảo cách của Toàn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 10-07-2013 - 19:27
Best Friend 
Binh nhất
1)Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ không chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương
2)Có tồn tại các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương?
(Turkey JBMO TST 2013)
Ta có $p+q+r=a^{2},p+q+r+3=b^{2} \Rightarrow (a-b)(a+b)=3 \Rightarrow a-b=1, a+b=3 \Rightarrow a=1,b=2$
$\Rightarrow p+q+r=1,p+q+r=2$ vô lí.
Vậy kô tồn tại
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
