Chủ đề này có 5 trả lời

[Miranda]

Cho x, y không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}= 1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = $\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}$.

[ngoctruong236]

$Ta có: x^2+y^2=1\rightarrow 0\leq x,y\leq 1\rightarrow x\geq x^2,y\geq y^2\rightarrow x+y\geq x^2+y^2=1.Từ đó suy ra P^2=8+5(x+y)+2\sqrt{(4+5x)(4+5y)}\geq 13.Dau bang xay ra \Leftrightarrow x=1,y=o hoac x=0 y=1$

[ongngua97]

 

Cho x, y không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}= 1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = $\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}$.

 

 

$Ta có: x^2+y^2=1\rightarrow 0\leq x,y\leq 1\rightarrow x\geq x^2,y\geq y^2\rightarrow x+y\geq x^2+y^2=1.Từ đó suy ra P^2=8+5(x+y)+2\sqrt{(4+5x)(4+5y)}$

Đặt $x+y=t\Rightarrow t\geq x^{2}+y^{2}=1$, ta có $xy=\frac{(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})}{2}=\frac{t^{2}-1}{2}$

Do đó (VT) $\geq 8+5t+2\sqrt{16+20t+\frac{5(t^{2}-1)}{2}}\geq 25$

 

Vậy P$\geq 5$..........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 10-07-2013 - 20:42

[ngoctruong236]

uk minh nham

[quangtq1998]

Mình còn cách nữa này :
Ta có : $\sqrt{a+4}+\sqrt{b+4} \ge \sqrt{a+b+4}+2 $ ( Chứng minh bằng cách bình phương hai vế )
Ta có : $ x^2+y^2=1 \Rightarrow x,y \in [0,1] \Rightarrow x+y\ge x^2+y^2=1 $
Áp dụng : $ P \ge \sqrt{4+5(x+y)}+2 \ge 5 $
Dấu "=" xảy ra khi $ x=0;y=1$ hoặc $x=1;y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 11-07-2013 - 18:42

[quangtq1998]

Nếu thay đổi đề bài một tí :
Cho $x,y \ge 0; x^2+y^2=1$
Tìm GTLN, GTNN của $P= \sqrt{4+5x}+\sqrt{4-5y} $
Tham khảo các cách của các bạn xem sao !