Chủ đề này có 1 trả lời

[chinhanh9]

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$

[math1911]

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$

Ta lần lượt xét các khả năng sau:

+Nếu $x=0$ hoặc $y=0$ thi dễ thấy cặp $(0;0)$ là 1 nghiệm của hệ.

+Nếu $xy\neq 0$ thì hệ tương đương với:

$$\left\{\begin{matrix}(x+y)(1+\frac{1}{xy})=18 & \\(x^{2}+y^{2}(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=208 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=18 & \\x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=208 & \end{matrix}\right.$$

Đên đây ta đặt:

$$\left\{\begin{matrix}u=x+\frac{1}{x};\left | u \right |\geq 2 & \\v=y+\frac{1}{y};\left | v \right |\geq 2 & \end{matrix}\right.$$

Đưa hệ về dạng tổng tích theo $u$ và $v$ rồi giải.

Bài này ta cũng có thể đặt:

$$\left\{\begin{matrix} u=x+y& \\v=xy & \end{matrix}\right.$$

ĐK:$u^{2}\geq 4v$

hệ đã cho trở thành:$$\left\{\begin{matrix}u(1+v)=18v & \\(u^{2}-2v)(1+v^{2})=208v^{2} & \end{matrix}\right.$$

Đến đây giải theo $u$,$v$.Nhưng không dc đẹp như cách trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math1911: 12-07-2013 - 03:18