Chủ đề này có 6 trả lời

[songokucadic1432]

cmr có vô số số nguyên dương n thỏa mãn n,n+1,n+2 biểu diễn được dưới tổng của 2 số chính phương

giúp mình với 

thank nhiều                  

[kldlkvipmath]

Mình chỉ biết bài 

Với mọi x là số tự nhiên ta luôn có :

x³ là hiệu của hai số chính phương thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kldlkvipmath: 12-07-2013 - 20:24

[badatmath]

cmr có vô số số nguyên dương n thỏa mãn n,n+1,n+2 biểu diễn được dưới tổng của 2 số chính phương

giúp mình với 

thank nhiều                  

Với n=8 thì thõa mãn .
Giả sử tồn tại 1 số $m$  ($m> 0$) thõa :

$\left\{\begin{matrix} m=a^{2}+b^{2} \\ m+2=c^{2}+d^{2} \end{matrix}\right.$  $(a,b,c,d \epsilon \mathbb{N} )$
xét $n=m(m+2)=m^{2}+2m=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}$
vậy $n+1=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}+0^{2}$
và $n+2=m^{2}+2m+2=(m+1)^{2}+1^{2}$
Vậy có vô số số n nguyên dương để n,n+1 và n+2 biểu diễn được dưới tổng của 2 số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badatmath: 16-07-2013 - 09:34

[trandaiduongbg]

Với n=8 thì thõa mãn .
Giả sử tồn tại 1 số $m$  ($m> 0$) thõa :

$\left\{\begin{matrix} m=a^{2}+b^{2} \\ m+2=c^{2}+d^{2} \end{matrix}\right.$  $(a,b,c,d\geq 0)$
xét $n=m(m+2)=m^{2}+2m=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}$
vậy $n+1=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}+0^{2}$
và $n+2=m^{2}+2m+2=(m+1)^{2}+1^{2}$
Vậy có vô số số n nguyên dương để n,n+1 và n+2 biểu diễn được dưới tổng của 2 số chính phương

Anh ơi chỗ màu đỏ em chưa hiểu lắm, sao lại được giả sử thế được ạ?

[Christian Goldbach]

Anh ơi chỗ màu đỏ em chưa hiểu lắm, sao lại được giả sử thế được ạ?

Mọi số dương đều có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương mà bạn.

Giả sử $a=b+c /0<b,c<a\Rightarrow a=(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2$

[badatmath]

Mọi số dương đều có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương mà bạn.

Giả sử $a=b+c /0<b,c<a\Rightarrow a=(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2$

Tổng của 2 số chính phương mà bạn 

[badatmath]

Anh ơi chỗ màu đỏ em chưa hiểu lắm, sao lại được giả sử thế được ạ?

cái dòng đầu tiên mục đích mình chỉ ra n=8 là thỏa để cái giả sử phía dưới tồn tại thôi bạn ^^