Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $4$ chữ số cuối cùng của $7^{128}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Bài $1$ : Tìm $4$ chữ số cuối cùng của $7^{128}$

Bài $2$ : Tìm $n> 1; n\epsilon \mathbb{Z}$ thoả :

$3^{n}$ tận cùng là $003$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#2
kldlkvipmath

kldlkvipmath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Bạn dùng thuật toán Casio giải bài 1 dễ ợt mà.



#3
xuananh10

xuananh10

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

 

Bài $2$ : Tìm $n> 1; n\epsilon \mathbb{Z}$ thoả :

$3^{n}$ tận cùng là $003$

Ta có $3^{n}\equiv 3\left ( mod1000 \right )\Rightarrow 3^{n-1}\equiv 1\left ( mod1000 \right )$

Gọi cấp của 3 theo modulo 1000 là a.$\Rightarrow a\mid \varphi (1000)\Rightarrow a\mid 400$ 

Giả sử $a< \varphi (1000)\Rightarrow a\mid 200$

Mà $3^{200}\not\equiv 1(mod4) \Rightarrow a> 200\Rightarrow a= 400$

$\Rightarrow n-1=400k (k\in \mathbb{N})$

Vậy n=400k+1



#4
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Bạn dùng thuật toán Casio giải bài 1 dễ ợt mà.

là thế nào thế ạ


tàn lụi


#5
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Bài $2$ : Tìm $n> 1; n\epsilon \mathbb{Z}$ thoả :

$3^{n}$ tận cùng là $003$

Ta có $3^{n}\equiv 3\left ( mod1000 \right )\Rightarrow 3^{n-1}\equiv 1\left ( mod1000 \right )$

Gọi cấp của 3 theo modulo 1000 là a.$\Rightarrow a\mid \varphi (1000)\Rightarrow a\mid 400$ 

Giả sử $a< \varphi (1000)\Rightarrow a\mid 200$

Mà $3^{200}\not\equiv 1(mod4) \Rightarrow a> 200\Rightarrow a= 400$

$\Rightarrow n-1=400k (k\in \mathbb{N})$

Vậy n=400k+1

Cách bạn khủng quá, đề chỉ yêu cầu tìm n thôi không cần tổng quát vậy chi cho khó

 

là thế nào thế ạ

Tức là mình sẽ xài casio để tính cho nhanh như sau 

Mình xin post bài giải : ( bài 1 chắc mấy bạn làm được rồi :P )

Bài 2 :

Ta có :

$3^{10}\equiv 49 (mod10^{3})=>3^{20}\equiv 401(mod10^{3})=>3^{21}\equiv 203(mod10^{3})$ $(1)$ ( những cái này bạn sẽ xài casio để tính cho nhanh )

$3^{20}\equiv 401(mod10^{3})=>3^{60}\equiv 201(mod10^{3})=>3^{180}\equiv 601(mod10^{3})$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$=>3^{21}.3^{180}\equiv 203.601\equiv 122003(mod10^{3}) =>3^{201}\equiv 122003(mod10^{3})$

$=>3^{201}$ tận cùng là $003$

$=>n=201$ $(đpcm)$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#6
kinhvung

kinhvung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết


Bài $1$ : Tìm $4$ chữ số cuối cùng của $7^{128}$

Bài $2$ : Tìm $n> 1; n\epsilon \mathbb{Z}$ thoả :

$3^{n}$ tận cùng là $003$

du [i] chính là chia 7 mu i cho số bên dưới hình dư.

Bài toán số không đẹp lắm với tính bằng toán. Nếu đầu bài là số lớn hơn 500 một chút thì tính bằng toán KQ đẹp không cần dùng máy tínhQua máy tính làm thì 74 chia 16 dư 1;  7100 chia 625 dư 1 nen 7100 chia 10000 dư 1. Từ đó trình bày với toán vậy, hơi thủ công và dài.Chắc là gõ sai đầu bài

Dưới đây là hình máy tính làm. Nếu xem không rõ thì tải về máy xem

Hình gửi kèm

  • sshot-1.png
  • sshot-2.png
  • sshot-3.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kinhvung: 21-07-2013 - 13:18





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh