Cho hình chóp đều S.ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN (theo a) biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Đáp số cho trước: $S=\frac{a^{2}\sqrt{10}}{16}$
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SA=SB=SC. Từ đây dễ dàng chứng minh được tam giác AMN cân tại A.
Gọi L là trung điểm BC. SL cắt MN tại I. Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm MN và khi đó AI vuộng góc với mặt (SBC)
$S_{AMN}=\frac{1}{2}AI.MN$
Do MN là đường trung bình tam giác SBC nên dễ dàng tính được MN
Bài toán lúc này chỉ cần tính AI.( khoảng cách từ A xuống (SBC))
Gọi P là hình chiếu của S xuống mặt (ABC) dễ dàng suy ra G là trọng tam tam giác ABC
Gọi GF vuông góc SL khi đó GF vuông góc với (SBC)
Nên $\frac{GF}{AI}=\frac{1}{3}$
Ta sẽ tính GF.
Trong tam giác SGL vuông tại G có GF là đường cao thì $\frac{1}{GF^{2}}=\frac{1}{GS^{2}}+\frac{1}{GL^{2}}$
Dễ dàng tính được SG, SL và từ đó suy ra GF.
Bài toán kết thúc