Chủ đề này có 3 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, \Delta HBC, \Delta HAC$ bằng nhau.

[bachhammer]

Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, \Delta HBC, \Delta HAC$ bằng nhau.

 

Gọi D' là giao điểm của AD và (O). Dễ dàng chứng minh được hai tam giác BHC và BD'C bằng nhau. Từ đó suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC và BD'C bằng nhau và bằng bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tương tự cho các tam giác còn lại. Từ đó suy ra đpcm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 13-07-2013 - 13:04

[The Godfather]

Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, \Delta HBC, \Delta HAC$ bằng nhau.

Lời giải. Gọi $H_{1}$, $H_{2}$, $H_{3}$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$, $BC$, $CA$ và $E$, $F$ lần lượt là chân đường cao của tam giác $ABC$ trên cạnh $AB$, $AC$. Suy ra tứ giác $AEHF$ nội tiếp, suy ra $\widehat{BH_{1}C}=\widehat{BHC}=\widehat{EHF}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$.

Do đó $\widehat{BHC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$.

Suy ra các điểm $H_{1}$, $H_{2}$, $H_{3}$ nằm trên đường tròn $\left ( O \right )$.

Vì $\triangle BHA=\triangle BH_{3}A$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác đều bằng nhau. Mà đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABH_{3}$ chính là đường tròn $\left ( O \right )$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác đó đều bằng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Godfather: 13-07-2013 - 20:43

[eatchuoi19999]

gsdhgshdasjhghsf.png

Gọi D' là giao điểm của AD và (O). Dễ dàng chứng minh được hai tam giác BHC và BD'C bằng nhau. Từ đó suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC và BD'C bằng nhau và bằng bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tương tự cho các tam giác còn lại. Từ đó suy ra đpcm...

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao hai tam giác BHC và BD'C bằng nhau?