Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, \Delta HBC, \Delta HAC$ bằng nhau.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, HBC, HAC$ = nhau
#1
Đã gửi 13-07-2013 - 10:05
#2
Đã gửi 13-07-2013 - 13:03
Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, \Delta HBC, \Delta HAC$ bằng nhau.
Gọi D' là giao điểm của AD và (O). Dễ dàng chứng minh được hai tam giác BHC và BD'C bằng nhau. Từ đó suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC và BD'C bằng nhau và bằng bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tương tự cho các tam giác còn lại. Từ đó suy ra đpcm...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 13-07-2013 - 13:04
- Juliel yêu thích
#3
Đã gửi 13-07-2013 - 14:59
Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H.$ Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB, \Delta HBC, \Delta HAC$ bằng nhau.
Lời giải. Gọi $H_{1}$, $H_{2}$, $H_{3}$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$, $BC$, $CA$ và $E$, $F$ lần lượt là chân đường cao của tam giác $ABC$ trên cạnh $AB$, $AC$. Suy ra tứ giác $AEHF$ nội tiếp, suy ra $\widehat{BH_{1}C}=\widehat{BHC}=\widehat{EHF}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Godfather: 13-07-2013 - 20:43
#4
Đã gửi 14-07-2013 - 18:32
Gọi D' là giao điểm của AD và (O). Dễ dàng chứng minh được hai tam giác BHC và BD'C bằng nhau. Từ đó suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC và BD'C bằng nhau và bằng bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tương tự cho các tam giác còn lại. Từ đó suy ra đpcm...
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao hai tam giác BHC và BD'C bằng nhau?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh