cho xy+yz+xz=671
cm$\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viendanho98: 13-07-2013 - 14:50
cho xy+yz+xz=671
cm$\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viendanho98: 13-07-2013 - 14:50
TÌNH BẠN
LÀ
MÃI MÃI
cho xy+yz+xz=671
cm$P=\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Áp dụng BĐT Am-Gm
Ta có : $P=\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}=\frac{y^{2}}{y^{3}-xyz+2013y}+\frac{z^{2}}{z^{3}-xyz+2013z}+\frac{x^{2}}{x^{3}-xyz+2013x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum x^{3}-3xyz+2013(y+x+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(\sum x^{2}-\sum xy)+(3\sum xy)(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(\sum x^{2}+2\sum xy)}=\frac{x+y+z}{(\sum x)^{2}}=\frac{1}{x+y+z}$
Dấu = xảy ra khi ..............
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 13-07-2013 - 16:00
Best Friend
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh