Đến nội dung

Hình ảnh

cm $\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013} \geq \frac{1}{x+y+z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
viendanho98

viendanho98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

cho xy+yz+xz=671

cm$\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viendanho98: 13-07-2013 - 14:50

                                       TÌNH BẠN

                                                        LÀ

                                                               MÃI MÃI


#2
Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

cho xy+yz+xz=671

cm$P=\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$

Áp dụng BĐT Am-Gm

Ta có : $P=\frac{y}{y^2-xz+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}+\frac{x}{x^2-yz+2013}=\frac{y^{2}}{y^{3}-xyz+2013y}+\frac{z^{2}}{z^{3}-xyz+2013z}+\frac{x^{2}}{x^{3}-xyz+2013x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum x^{3}-3xyz+2013(y+x+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(\sum x^{2}-\sum xy)+(3\sum xy)(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(\sum x^{2}+2\sum xy)}=\frac{x+y+z}{(\sum x)^{2}}=\frac{1}{x+y+z}$

Dấu = xảy ra khi ..............


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 13-07-2013 - 16:00

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#3
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
Ta có : $VT \ge  \frac{(x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2013(x+y+z) } $
                $= \frac{(x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+3(xy+yz+xz) (x+y+z) }$

 
                 $= \frac{x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z) }$                
                  $= \frac{x+y+z)^2}{(x+y+z)^3} = \frac{1}{x+y+z} $
Dấu "=" xảy ra khi .....





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh