Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$
Bắt đầu bởi Vu Thuy Linh, 13-07-2013 - 17:27
#2
Đã gửi 13-07-2013 - 17:38
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$
Đặt $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}=k^3$ thì $a=\frac{k^3}{m^3} \ , \ b=\frac{k^3}{n^3} \ , \ c=\frac{k^3}{p^3}$
Ta có: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{m}+\frac{k}{n}+\frac{k}{p}=k\left ( \frac{1}{m} +\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right )=k$
Mặt khác: $\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{\frac{am^3}{m}+\frac{bn^3}{n}+\frac{cp^3}{p}}=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m}+\frac{k^3}{n}+\frac{k^3}{p}}=\sqrt[3]{k^3\left ( \frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p} \right )}=k$
- Vu Thuy Linh và bachhammer thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#3
Đã gửi 13-07-2013 - 18:35
quangtq1998
-
- Thành viên
-
- 192 Bài viết
Trung sĩ
$am^3=bn^3=cp^3 (*) $Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$
Ta có
$(*) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} bn^2= am^2. \frac{m}{n} & \\ cp^2= am^2. \frac{m}{p}& \\ \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow VP = \sqrt[3]{am^3 (\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p})} = m\sqrt[3]{a} $
Ta có
$(*) \Rightarrow m\sqrt[3]{a}=n\sqrt[3]{b}=p\sqrt[3]{c}$
$ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{b}= \sqrt[3]{a}. \frac{m}{n} &\\ \sqrt[3]{c}= \sqrt[3]{a}. \frac{m}{p}& \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow VT = m.\sqrt[3]{a} (\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}) = m.\sqrt[3]{a} $
Cho nên$ VT=VP (dpcm) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 13-07-2013 - 18:41
- bachhammer yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
