Đến nội dung

Hình ảnh

$P max= 2x^{3}+y^{3}+z^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
One Dream

One Dream

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Cho x,y,z$\geq 0 : \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}$=5

Tìm $P max= 2x^{3}+y^{3}+z^{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Dream: 14-07-2013 - 10:31


#2
One Dream

One Dream

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Áp dụng bdt

$\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}$

$5=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 1+\sqrt{1+x^{2}+2y}+\sqrt{1+2z}$

                                                                   $\geq 2+\sqrt{1+x^{2}+2y+2z}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2y+2z\leq 8$

$\Leftrightarrow 0\leq y+z\leq 4-\frac{x^{2}}{2} \Leftrightarrow 0\leq x\leq 2\sqrt{2}$

$P=2x^{3}+(y+z)^{3}+z^{3}\leq 2x^{3}+(4-\frac{x^{2}}{2})^{3}$

Đến đây xét hàm $\Rightarrow$ Pmax=64

dấu '=' xãy ra $\Leftrightarrow$ x=0 y=0 z=4 hoac x=0 z=0 y=4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Dream: 19-07-2013 - 20:07





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh