Cho x,y,z$\geq 0 : \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}$=5
Tìm $P max= 2x^{3}+y^{3}+z^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Dream: 14-07-2013 - 10:31
Cho x,y,z$\geq 0 : \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}$=5
Tìm $P max= 2x^{3}+y^{3}+z^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Dream: 14-07-2013 - 10:31
Áp dụng bdt
$\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}$
$5=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 1+\sqrt{1+x^{2}+2y}+\sqrt{1+2z}$
$\geq 2+\sqrt{1+x^{2}+2y+2z}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2y+2z\leq 8$
$\Leftrightarrow 0\leq y+z\leq 4-\frac{x^{2}}{2} \Leftrightarrow 0\leq x\leq 2\sqrt{2}$
$P=2x^{3}+(y+z)^{3}+z^{3}\leq 2x^{3}+(4-\frac{x^{2}}{2})^{3}$
Đến đây xét hàm $\Rightarrow$ Pmax=64
dấu '=' xãy ra $\Leftrightarrow$ x=0 y=0 z=4 hoac x=0 z=0 y=4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Dream: 19-07-2013 - 20:07
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh