Chủ đề này có 3 trả lời

[nk0kckungtjnh]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}=3\sqrt{2}$

Tìm $min$ $P=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}$

 

[AM GM]

đặt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}= z ; \sqrt{b^{2}+c^{2}}=x;\sqrt{c^{2}+a^{2}}=y$

$\Rightarrow a^{2}=\frac{z^{2}+y^{2}-x^{2}}{2}$

$b+c\leq \sqrt{2(b^{2}+c^{2})}= x\sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{y^{2}+z^{2}-x^{2}}{2\sqrt{2}x}\geq \frac{(y+z)^{2}}{4\sqrt{2}x}-\frac{x}{2\sqrt{2}}$

tương tự $\Rightarrow \frac{b^{2}}{a+c}\geq \frac{(x+z)^{2}}{4\sqrt{2}y}-\frac{y}{2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(x+y)^{2}}{4\sqrt{2}z}-\frac{z}{2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow P=\sum (\frac{(y+z)^{2}}{4\sqrt{2}x})-\frac{3}{2}\geq \frac{4\left ( x+y+z \right )^{2}}{4\sqrt{2}(x+y+z)}-\frac{3}{2}= \frac{x+y+z}{\sqrt{2}}-\frac{3}{2}= \frac{3}{2}$

[hoctrocuanewton]

minh biet minh sai o dau roi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-07-2013 - 22:24

[bossulan239]

vi $a^{2}+b^{2}\leqslant \frac{(a+b)^{2}}{2}$ nen tuong tu ta co

 

Ngược dấu rồi bạn ơi