Đến nội dung

Hình ảnh

Giải các phương trình vô tỉ $\sqrt{x+3}+ 2x\sqrt{x+1} = 2x+\sqrt{x^{2}+4x+3}$

- - - - - phương trình vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
01652155580a

01652155580a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Giải các phương trình vô tỷ

 

1, $\sqrt{x+3}+ 2x\sqrt{x+1} = 2x+\sqrt{x^{2}+4x+3}$

2, $x^{3}+(4+x^{2})\sqrt{4-x^{2}}= 8-2x\sqrt{4-x^{2}}$

3, $\sqrt{3x+1} -\sqrt{6-x} +3x -14x-8=0$

4, $\sqrt{x-8} +\sqrt{10-x} =x ^{2}-18x+83$

 

Giúp em với cấp bách lắm rùi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 14-07-2013 - 13:50


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

1. ĐK: $x \geq -1$

Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{x + 3} + 2x\sqrt{x + 1} = 2x + \sqrt{(x + 1)(x + 3)}$ 

$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{(x + 1)(x + 3)} - \sqrt{x + 3} \right ] - 2x.(\sqrt{x + 1} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 1)(\sqrt{x + 3} - 2x) = 0$

 

Bạn tự giải tiếp nhé.

 

4. ĐK: $8 \leq x \leq 10$

Nhận thấy:

  • $VT = \sqrt{x - 8} +\sqrt{10 - x} \leq \sqrt{2(x - 8 + 10 - x)} = 2$
  • $VF = x^2 - 18x + 83 = (x - 9)^2 + 2 \geq 2$

Phương trình có nghiệm khi x = 9.


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

2. ĐK: $-2 \leq x \leq 2$

Phương trình ban đầu tương đương:
$(x^3 - 8) + (x^2 + 2x + 4)\sqrt{4 - x^2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + (x^2 + 2x + 4)\sqrt{4 - x^2} = 0$

 

$\Leftrightarrow (x^2 + 2x + 4)(x - 2 + \sqrt{4 - x^2}) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{4 - x^2} = 2 - x$ (Do $x^2 + 2x + 4 > 0$)

Phương trình này cơ bản rồi nhỉ?

 

3. ĐK: $\dfrac{-1}{3} \leq x \leq 6$

Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{3x + 1} - 4 + 1 - \sqrt{6 - x} + 3x^2 - 14x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3x - 15}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{x - 5}{1 + \sqrt{6 - x}} + (x - 5)(3x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 5) \left ( \dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{1 + \sqrt{6 - x}} + 3x + 1\right ) = 0$

Do $x \geq \dfrac{-1}{3}$ nên $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{1 + \sqrt{6 - x}} + 3x + 1 > 0$

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4
01652155580a

01652155580a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

 

 

 

  • $VT = \sqrt{x - 8} +\sqrt{10 - x} \leq \sqrt{2(x - 8 + 10 - x)} = 2$

 

mình không hiểu đoạn này lắm, bạn chỉ rõ hộ mình được không?



#5
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

@01652155580a:
Áp dụng bất đẳng thức: $a + b \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)}$
BĐT này cũng tương đối dễ chứng minh thôi! :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 14-07-2013 - 14:32

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#6
01652155580a

01652155580a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

@01652155580a:
Áp dụng bất đẳng thức: $a + b \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)}$
BĐT này cũng tương đối dễ chứng minh thôi! :)

thanks bạn nhiều 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, vô tỉ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh