Bài 1:
1,Tìm một hàm số bậc hai để đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng $y=-1$ và $y=2x-7.$
2, giải phương trình :$\sqrt {4-3 \sqrt{10-3x}}= x-2.$
Bài 2:
1, Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+3y^{2}=7\\ x+2y(x+1)=5 \end{matrix}\right.$
2,Giải và biện luận bất phương trình :$\frac{x^{2}-2(m-1)x+m^{2}+2m}{\sqrt{-x^{2}+3x-2}}< 0$
Bài 3:
1, Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(2;0)$ và đường thẳng $(\Delta):y+2=0.$ Tìm trên đường thẳng $(\Delta)$ điểm $M$ sao cho $OM+MA$ ngắn nhất.
2, Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 3 điểm $A(1;-2); B(5;-3) và C(2;0).$ Tìm phương trình đường thẳng $(d)$ qua điểm $C$ và có khoảng cách từ $(d)$ đến $B$ bằng 3 lần khoảng cách $(d)$ đến $A.$
Bài 4 :
1, Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $x+y=1.$ Tìm min :$\sqrt{x^{2}+y^{2}+4x-2y+5}$
2, Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+2m-15=0\\ \sqrt{9-x}+\sqrt{9-y}=2m+1 \end{matrix}\right.$
Tìm $m$ đề hệ có nghiệm $(x;y).$
Bài 5:
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng :
$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}\geqslant ab+bc+ca.$
Dấu "=" xảy ra khi nào ?