1.P=$\sqrt{\frac{(x^{3}-3)^{2}+12x^{3}}{x^{2}}} + \sqrt{(x+2)^{2}-8x}$
2. Với x $> 1$ biểu thức B =$5x + \frac{180}{x-1}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x=?
#1
Đã gửi 14-07-2013 - 21:43
anbanhkhoaitay
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Vì tương lai tương đẹp của con em chúng ta, hãy cố gắng! Học và học!
#2
Đã gửi 14-07-2013 - 23:19
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
1.P=$\sqrt{\frac{(x^{3}-3)^{2}+12x^{3}}{x^{2}}} + \sqrt{(x+2)^{2}-8x}$
2. Với x $> 1$ biểu thức B =$5x + \frac{180}{x-1}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x=?
2/$B=5x+\frac{180}{x-1} = 5 (x-1)+\frac{180}{x-1}+5 Ta có: 5 (x-1)+\frac{180}{x-1}\geq 2.\sqrt{5.(x-1).\frac{180}{x-1}}=2.\sqrt{900}=60 \Rightarrow B\geq 60+5 =65. Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow 5(x-1)=\frac{180}{x-1}= \Rightarrow 5(x-1)^{2}=180 \Rightarrow x^{2}-2x-35=0 \Delta = b^{2}-4ac=144 \Rightarrow x=\frac{2-\sqrt{144}}{2}=-5 (loại) hoặc x=\frac{2+\sqrt{144}}{2}=7$. Vậy min B=65 <=>x=7
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 14-07-2013 - 23:29
- letankhang, thinhrost1, AnnieSally và 5 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 15-07-2013 - 09:22
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
2/$B=5x+\frac{180}{x-1} = 5 (x-1)+\frac{180}{x-1}+5 Ta có: 5 (x-1)+\frac{180}{x-1}\geq 2.\sqrt{5.(x-1).\frac{180}{x-1}}=2.\sqrt{900}=60 \Rightarrow B\geq 60+5 =65. Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow 5(x-1)=\frac{180}{x-1}= \Rightarrow 5(x-1)^{2}=180 \Rightarrow x^{2}-2x-35=0 \Delta = b^{2}-4ac=144 \Rightarrow x=\frac{2-\sqrt{144}}{2}=-5 (loại) hoặc x=\frac{2+\sqrt{144}}{2}=7$. Vậy min B=65 <=>x=7
Chú vớ vẩn quá =))
1.P=$\sqrt{\frac{(x^{3}-3)^{2}+12x^{3}}{x^{2}}} + \sqrt{(x+2)^{2}-8x}$
2. Với x $> 1$ biểu thức B =$5x + \frac{180}{x-1}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x=?
Bài $1$ :
$gt=>P=\sqrt{\frac{x^{6}+6x^{3}+9}{x^{2}}}+\sqrt{x^{2}-4x+4}=\sqrt{(\frac{x^{3}+3}{x})^{2}}+\sqrt{(x-2)^{2}}$
Vậy để $P$ nguyên thì thì $(x-2)\epsilon \mathbb{Z};(x^{3}+3)\vdots x$
$=>x\varepsilon \mathbb{Z}$ $(1)$
$(x^{3}+3)\vdots x$
$x^{3}\vdots x$
$=>3\vdots x$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
$=>x\epsilon \left \{1;-1;3;-3 \right \}$ $(đpcm)$
- anbanhkhoaitay, Near Ryuzaki, super like và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 02-10-2013 - 20:53
John Carter
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Chú vớ vẩn quá =))
Bài $1$ :
$gt=>P=\sqrt{\frac{x^{6}+6x^{3}+9}{x^{2}}}+\sqrt{x^{2}-4x+4}=\sqrt{(\frac{x^{3}+3}{x})^{2}}+\sqrt{(x-2)^{2}}$
Vậy để $P$ nguyên thì thì $(x-2)\epsilon \mathbb{Z};(x^{3}+3)\vdots x$
$=>x\varepsilon \mathbb{Z}$ $(1)$
$(x^{3}+3)\vdots x$
$x^{3}\vdots x$
$=>3\vdots x$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
$=>x\epsilon \left \{1;-1;3;-3 \right \}$ $(đpcm)$
tks pro hay vãi
- anbanhkhoaitay yêu thích
#5
Đã gửi 12-10-2013 - 19:19
henry10
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
1.P=$\sqrt{\frac{(x^{3}-3)^{2}+12x^{3}}{x^{2}}} + \sqrt{(x+2)^{2}-8x}$
2. Với x $> 1$ biểu thức B =$5x + \frac{180}{x-1}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x=?
min B =65 Tại
x=7
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
