Bài toán :
Cho các số thực không âm $a_1$,$a_2$,...,$a_n$ thoả mãn
$a_1+a_2+...+a_n=n$
$a_1^{2}+a_2^{2}+...+a_n^{2}=n+k$ với $0\leq k\leq n^{2}-n$
Chứng minh rằng : $a_1^{3}+a_2^{3}+...+a_n^{3}\leq \frac{(n-t)^{3}}{(n-1)^{2}}+t^{3}$ với $t=\frac{n+\sqrt{kn(n-1)}}{n}$
