Đến nội dung

Hình ảnh

$u_{0}=\frac{1}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vo thi giang

vo thi giang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

$u_{0}=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=\frac{1}{2}\left ( u_{n}+\sqrt{u_{n}^{2}+\frac{1}{4^{n}}} \right )$ với mọi n$\geq 1$

cm dãy số có ghhh và tìm giới hạn đó



#2
phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

$u_{0}=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=\frac{1}{2}\left ( u_{n}+\sqrt{u_{n}^{2}+\frac{1}{4^{n}}} \right )$ với mọi n$\geq 1$

cm dãy số có ghhh và tìm giới hạn đó

 

 

 
Ta có: $u_0 =\frac{1}{2}= \frac{1}{2}cot\frac{\pi }{2^2};$
$u_1= \frac{1}{2}\left ( u_1 +\sqrt{u_1^2 +\frac{1}{4}} \right )= \frac{1}{2^2}cot\frac{\pi }{2^{3}}.$
Bằng phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh được công thức tổng quát của $(u_n)$ là: 
$u_n =\frac{1}{2^n}cot\frac{\pi }{2^{n+1}},\forall n \in N$
Khi đó:
$\lim_{n\rightarrow +\infty }u_n =\frac{2}{\pi }\lim_{n \rightarrow +\infty }\frac{\pi }{2^{n+1}}.\frac{cos\frac{\pi }{2^{n+1}}}{sin\frac{\pi }{2^{n+1}}}=\frac{2}{\pi}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 17-07-2013 - 15:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh