Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cm có 2 điểm $A,B$ mà $AB\leq1$ nhưng $L_{AB} \geq 198$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 TDHAIT

TDHAIT

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Đã gửi 11-01-2006 - 21:09

Bên trong hình vuông cạnh $100$, ta đặt một đường gấp khúc $L$ có tính chất là mỗi điểm của hình vuông đều cách $L$ một khoảng không lớn hơn $0,5$. Chứng minh rằng khi đó trên $L$ có hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1$ nhưng "khoảng cách" dọc theo $L$ giữa chúng không nhỏ hơn $198$

#2 The Gunner

The Gunner

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-08-2012 - 09:23

Ta nhận thấy ở lân cận 0,5 nằm trong hình vuông phải có một phần gấp khúc $L_i$ của L đi qua. Xét hai điểm AB năm trong lân cận 0,5 của một cạnh nào dó và thuộc L . và phần đường gấp khúc đi qua AB ko nằm hết trong lân cận đó ( ta gọi đó là các phần lõm của đường gấp khúc đối với cạnh tương ứng, nó cũng đúng khi gáp khúc suy biến thành đường thẳng) xét A'B' thuộc phần lõm AB và nằm trên biên của lân cận thì gọi C là một điểm trên cạnh đớ thì ta có $A'B'<CA+CB \leq0,5+0,5=1$. Bây h giả sử $L_{A'B'}<198$ xét tất cả các điểm như thế thì ta có đỉnh của các phần lõm này ko thuộc lân cận của cạnh đối diện. Ví dụ như hình vuong XYZT thì phần lõm của gấp khúc đối với XY thì đỉnh của nó ko thuộc lân cận $0,5$ đối với ZT. vì nếu nó thuộc lân cận của ZT thì $L{A'B'} \geq 2.(100-0,5+0,5)=198$
Vậy nên theo điều giả sử thì với mỗi cạnh phải có một phần gấp khúc riêng của nó. Giả sử đường gấp khúc này phủ được một phần lân cận cảu hình vuông và còn một phần $l(MN)$ chưa đi qua thì khi đó giả sử đường đi của ta đang xét tiếp tục đi từ M đến N thì khi M tiến đến gần N thì do M và N ko thể trùng nhau. mặt khác theo trên thì MN<1. và khi đó ta thấy $L{MN} \geq 99.4>198$
Vậy ta luôn có hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1 nhưng "khoảng cách" dọc theo $L$ giữa chúng không nhỏ hơn 198

198


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Gunner: 25-08-2012 - 09:23

Những ngày cuối cùng còn học toán

winwave1995

#3 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2012 - 17:00

Chấm điểm:

The Gunner: 50 điểm

(Bài này có hoa hồng hi vọng)

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#4 hungvuong

hungvuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 17-07-2016 - 12:11

Bài toán của thầy VNC






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh