Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 15a-16b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 19-07-2013 - 08:30
Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 15a-16b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 19-07-2013 - 08:30
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Nếu bài hỏi như vậy thì đơn giản rồi.
Ta có $16a=15b\ge 0;16a-15b\ge 0$.
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=0$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của một trong hai số là 0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 11:11
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Mình post đề hơi sai sót. Mình đã sửa đề rồi. sorry nha!
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 16a-15b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó
do là số tự nhiên gtnn của b là 0 vói b=0 thì a=1 thỏa mãn
nếu a=0 thì ko thỏa mãn nên a=1 thì là nhỏ nhất khi đó b=0
đề chắc vẫn sai
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 18-07-2013 - 15:01
tàn lụi
do là số tự nhiên gtnn của b là 0 vói b=0 thì a=1 thỏa mãn
nếu a=0 thì ko thỏa mãn nên a=1 thì là nhỏ nhất khi đó b=0
đề chắc vẫn sai
Vậy chắc là đúng chứ k sai đâu.
Nhưng cần chứng minh đây là giá trị nhỏ nhất. Mình thấy cách chứng minh này chưa thuyết phục.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 15:36
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Vậy chắc là đúng chứ k sai đâu.
Nhưng cần chứng minh đây là giá trị nhỏ nhất. Mình thấy cách chứng minh này chưa thuyết phục.
sao ko thuyết phục hả bạn
tàn lụi
Mình có thể giải như sau
Đặt $m^2=16a+15b;n^2=16a-15b$.
+) Với $b=0$ thì $a=1$ để có giá trị nhỏ nhất $n=4$.
+ Với $b>0$.
Ta có $m^2+n^2=32a\vdots 4$ nên $m;n$ chẵn và $m>n$.
Ta có $16a=n^2+15b$ Suy ra $b$ chia hết cho 4.
Mặt khác, $(m-n)(m+n)=30b=2.3.5.b$
TH1: $m-n=2;m+n=15b$. ĐK: $b\ge 4$. Ta được $n=\frac{15b-2}{2}\ge 29>4$ (loại)
TH2: $m-n=6;m+n=5b$. ĐK $b \ge 4$. Ta được $n=\frac{5b-6}{2}\ge 7>4$ (loại)
TH3: $m-n=10;m+n=3b$. ĐK $b\ge 4$. Ta được $n=\frac{3b-10}{2}=\frac{3b}{2}-5$ là số lẻ nên loại.
TH4: $m-n=30;m+n=b$. ĐK $b\ge 32$. Ta được $n=\frac{b-30}{2}=\frac{b}{2}-15$ là số lẻ nên loại.
Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 trong 2 số là 16 đạt tại $a=1;b=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 16:05
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 16a-15b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó
dat 16a+15b=m^{2},16a-15b=n^{2}
Ta co $m^{4}+n^{4}=\left ( 16a+15b\right )^{2}+\left ( 16a+15b \right )^{2}=481\left ( a^{2} +b^{2}\right )$
$\Rightarrow \left ( m^{4} +n^{4}\right )\vdots 481$
Ma 13,37 la so ngto dang 4k+1$\Rightarrow m\vdots 13,m\vdots 37,n\vdots 13,n\vdots 37$
Vay GTNN la $481^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuananh10: 18-07-2013 - 17:02
Đề vẫn sai đó các bạn . Hôm trước vội quá nên post nhầm
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh