Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của 1 trong 2 số đó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 15a-16b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó  :ukliam2: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 19-07-2013 - 08:30

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Nếu bài hỏi như vậy thì đơn giản rồi. :D

Ta có $16a=15b\ge 0;16a-15b\ge 0$.

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=0$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của một trong hai số là 0.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 11:11


#3
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Mình post đề hơi sai sót. Mình đã sửa đề rồi. sorry nha! :lol: 


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#4
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 16a-15b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó  :ukliam2: 

do  là số tự nhiên gtnn của b là 0 vói b=0 thì a=1 thỏa mãn

nếu a=0 thì ko thỏa mãn nên a=1 thì là nhỏ nhất khi đó b=0 

đề chắc vẫn sai :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 18-07-2013 - 15:01

tàn lụi


#5
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

do  là số tự nhiên gtnn của b là 0 vói b=0 thì a=1 thỏa mãn

nếu a=0 thì ko thỏa mãn nên a=1 thì là nhỏ nhất khi đó b=0 

đề chắc vẫn sai :D

Vậy chắc là đúng chứ k sai đâu.:D

Nhưng cần chứng minh đây là giá trị nhỏ nhất. Mình thấy cách chứng minh này chưa thuyết phục.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 15:36


#6
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Vậy chắc là đúng chứ k sai đâu. :D

Nhưng cần chứng minh đây là giá trị nhỏ nhất. Mình thấy cách chứng minh này chưa thuyết phục.

sao ko thuyết phục hả bạn


tàn lụi


#7
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Mình có thể giải như sau

Đặt $m^2=16a+15b;n^2=16a-15b$.

+) Với $b=0$ thì $a=1$ để có giá trị nhỏ nhất $n=4$.

+ Với $b>0$.

Ta có $m^2+n^2=32a\vdots 4$ nên $m;n$ chẵn và $m>n$.

Ta có $16a=n^2+15b$ Suy ra $b$ chia hết cho 4.

Mặt khác, $(m-n)(m+n)=30b=2.3.5.b$

TH1: $m-n=2;m+n=15b$. ĐK: $b\ge 4$. Ta được $n=\frac{15b-2}{2}\ge 29>4$ (loại)

TH2: $m-n=6;m+n=5b$. ĐK $b \ge 4$. Ta được $n=\frac{5b-6}{2}\ge 7>4$  (loại)

TH3: $m-n=10;m+n=3b$. ĐK $b\ge 4$. Ta được $n=\frac{3b-10}{2}=\frac{3b}{2}-5$ là số lẻ nên loại.

TH4: $m-n=30;m+n=b$. ĐK $b\ge 32$. Ta được $n=\frac{b-30}{2}=\frac{b}{2}-15$ là số lẻ nên loại.

Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 trong 2 số là 16 đạt tại $a=1;b=0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 18-07-2013 - 16:05


#8
xuananh10

xuananh10

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Cho a va b là hai số tự nhiên . Giả sử 16a+15b và 16a-15b đều là số chính phương lớn hơn 0. Tìm GTNN của 1 tròng 2 số đó  :ukliam2: 

dat 16a+15b=m^{2},16a-15b=n^{2}

 

Ta co $m^{4}+n^{4}=\left ( 16a+15b\right )^{2}+\left ( 16a+15b \right )^{2}=481\left ( a^{2} +b^{2}\right )$

$\Rightarrow \left ( m^{4} +n^{4}\right )\vdots 481$

Ma 13,37 la so ngto dang 4k+1$\Rightarrow m\vdots 13,m\vdots 37,n\vdots 13,n\vdots 37$

 Vay GTNN la $481^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuananh10: 18-07-2013 - 17:02


#9
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Đề vẫn sai đó các bạn . Hôm trước vội quá nên post nhầm  :icon13:


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh