Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cho p, q thỏa mãn $p^{3}+q^{3}=2$. Chứng minh: $p+q \leq 2$

hay khó tuyệt vời không chê vào đâu được quá hoàn hảo dành cho pro toán đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 18-07-2013 - 12:45

1. Cho a, b, c, d $\geq$ 0 và abcd=1. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+1}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+1}+\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+1}\leq 1$

2. Cho p, q thỏa mãn $p^{3}+q^{3}=2$. Chứng minh: $p+q \leq 2$.

3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

4. Cho a, b,c >0, abc=1. Chứng minh:

$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gogeta: 20-07-2013 - 14:50


#2 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 18-07-2013 - 12:56

1. Cho a, b, c, d $\geq$ 0 và abcd=1. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+1}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+1}+\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+1}\leq 1$

2. Cho p, q thỏa mãn $p^{3}+q^{3}=2$. Chứng minh: $p+q \leq 2$.

3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

4. Cho a, b,c >0, abc=1. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{1}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{1}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$.

Bài 2 trước nghe e: Giả sử $p\geq q$. Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev ta có:

$2=p^{3}+q^{3}\geq \frac{1}{2}(p^{2}+q^{2})(p+q)\geq\frac{1}{4}(p+q)^{3}\Rightarrow p+q\leq 2$.

Dấu bằng xảy ra khi p = q = 1. (Lưu ý trong cuốn Nâng cao và phát triển Toán lớp 9 tập 1 có một cách khác là sử dụng phương pháp phản chứng)...


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 18-07-2013 - 12:59

1. Cho a, b, c, d $\geq$ 0 và abcd=1. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+1}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+1}+\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+1}\leq 1$

2. Cho p, q thỏa mãn $p^{3}+q^{3}=2$. Chứng minh: $p+q \leq 2$.

3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

4. Cho a, b,c >0, abc=1. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{1}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{1}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$.

 

Bài 1

$\sum \frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}\leq \sum \frac{1}{abc(a+b+c+d)}=\frac{1}{abcd}=1$

 

Bài 2

$p^{3}+q^{3}\geq pq(p+q)\Leftrightarrow 3p^{3}+3q^{3}\geq 3pq(p+q)$

$\Leftrightarrow 8=4p^{3}+4q^{3}\geq (p+q)^{3} \leftrightarrow p+q\leq 2$

 

Bài 3

Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức

$\sum x^{2}\geq \sum xy,\forall x,y,z\in \mathbb{R}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 18-07-2013 - 13:03


#4 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 19-07-2013 - 10:36

4. Cho a, b,c >0, abc=1. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{1}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{1}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$.

Mình nghĩ đề là chứng minh:

$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$.


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#5 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 20-07-2013 - 14:35

"Tiếp chiêu" nè:

1. Giải PT $x^2-mx+n=0$. Biết PT có hai nghiệm phân biệt nguyên dương, m và n là các số nguyên tố.

2. Tìm GTLN, GTNN của $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$. Biết x, y $\geq$ 0 và x + y = $\sqrt{10}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gogeta: 20-07-2013 - 14:46


#6 trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\textit{Chôn nỗi đau nơi tận cùng thế giới}$
  • Sở thích:$\textit{Nhìn thấy bạn mỉm cười...}$

Đã gửi 20-07-2013 - 19:57

4. Cho a, b,c >0, abc=1. Chứng minh:

$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$.

Mình nghĩ bạn 

Simpson Joe Donald

nói đúng:

Ta có:

$a^2+b^2 \geq 2ab$ $\Rightarrow$ $a^5+b^5 \geq a^2b^2(a+b)$

Áp dụng vào BDT ta có:

$$\frac{ab}{a^5+b^5+ab} \leq \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab} =\frac{1}{ab(a+b)+1}=\frac{abc}{ab(a+b)+abc}=\frac{c}{a+b+c}$$

Thiết lập các BDT tương tự cộng lại ta đc đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 20-07-2013 - 19:59

79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#7 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 20-07-2013 - 20:42

"Tiếp chiêu" nè:

1. Giải PT $x^2-mx+n=0$. Biết PT có hai nghiệm phân biệt nguyên dương, m và n là các số nguyên tố.

2. Tìm GTLN, GTNN của $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$. Biết x, y $\geq$ 0 và x + y = $\sqrt{10}$.

2,bài 473 1001 bài toán sơ cấp


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#8 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 20-07-2013 - 20:49

"Tiếp chiêu" nè:

1. Giải PT $x^2-mx+n=0$. Biết PT có hai nghiệm phân biệt nguyên dương, m và n là các số nguyên tố.

2. Tìm GTLN, GTNN của $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$. Biết x, y $\geq$ 0 và x + y = $\sqrt{10}$.

1 dễ thôi 

gọi 2 nghiệm pt là$x_{1},x_{2}$ta có$x_{1}+x_{2}=m$

                                                          $x_{1}.x_{2}=n$  

do n nguyên tố nên trong x$x_{1},x_{2}$có 1 số bằng 1 và 1 số bằng n $\rightarrow m=n+1$$\rightarrow n=2,m=3$ 2 nghiệm là 1 và 2


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, khó, tuyệt vời, không chê vào đâu được, quá hoàn hảo, dành cho pro, toán đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh