Chủ đề này có 2 trả lời

[eatchuoi19999]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y(x+1)\left ( x+1+\frac{1}{y} \right )=2\\2(x+1)=y(x+1)+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.$

 

[DarkBlood]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y(x+1)\left ( x+1+\frac{1}{y} \right )=2\\2(x+1)=y(x+1)+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.$

 

Điều kiên: $y\neq 0$

 

Từ hệ phương trình suy ra $x\neq -1\ ;\ y\neq 2 \Leftrightarrow x+1\neq 0\ ;\ y-2\neq 0$

 

Ta có: 

 

$\left\{\begin{matrix} y(x+1)\left ( x+1+\dfrac{1}{y} \right )=2\\2(x+1)=y(x+1)+\dfrac{1}{y} \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)\left ( x+1+\dfrac{1}{y} \right )=\dfrac{2}{y}\ \ \ \ (1)\\2(x+1)(2-y)=\dfrac{2}{y}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ (y\neq 0)$

 

$\Rightarrow (x+1)\left ( x+1+\dfrac{1}{y} \right )=2(x+1)(2-y)$

 

$\Leftrightarrow x+1+\dfrac{1}{y}=2(2-y)$

 

Thay $x+1+\dfrac{1}{y}=2(2-y)$ vào $(1),$ ta có:

 

$(1)\ \Leftrightarrow\ 2(x+1)(2-y)=\dfrac{2}{y}\ \Leftrightarrow\ x+1=\dfrac{1}{y(2-y)}\ \ \ \ \ (y-2\neq 0)$

 

Tiếp tục thay $x+1=\dfrac{1}{y(2-y)}$ vào $(1),$ ta có:

 

$(1)\ \Leftrightarrow\ \dfrac{1}{y(2-y)}\cdot \left [ \frac{1}{y(2-y)}+\dfrac{1}{y} \right ]=\frac{2}{y}$

 

$\Leftrightarrow\ \dfrac{1}{y(2-y)}\cdot \dfrac{3-y}{y(2-y)}=2$

 

$\Rightarrow\ 3-y=2y(2-y)^2$

 

$\Leftrightarrow\ (y-1)(2y^2-6y+3)=0$

 

$\Leftrightarrow\ \left[ \begin{array}{l} y-1=0 \\ 2y^2-6y+3=0 \end{array} \right.$

 

$\Leftrightarrow\ \left[ \begin{array}{l} y=1 \\ y=\dfrac{1}{2}\left ( 3+\sqrt{3} \right ) \\ y=\dfrac{1}{2}\left ( 3-\sqrt{3} \right )\end{array} \right.\ \ \ \ (\text{thỏa mãn})$

 

Từ đây kết hợp với $x+1=\dfrac{1}{y(2-y)}$ tính được $x.$

 

Kết luận: Hệ có nghiệm: $$\boxed{\left ( x\ ;\ y \right )=\left ( 0\ ;\ 1 \right ),\left ( -\dfrac{2}{\sqrt{3}}-1\ ;\ \dfrac{3+\sqrt{3}}{2} \right ),\left ( \dfrac{2}{\sqrt{3}}-1\ ;\ \dfrac{3-\sqrt{3}}{2} \right )}$$

[donghaidhtt]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y(x+1)\left ( x+1+\frac{1}{y} \right )=2\\2(x+1)=y(x+1)+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.$

Từ pt2 rút: $x+1=\dfrac{1}{y(2-y)}$ vào cho nhanh     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 18-07-2013 - 20:12