Cho $(O;R)$ và hai dây $AB,CD$ cắt nhau tại $I.$ $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $IA,IC,IB,ID.$
a) Chứng minh: $E,F,G,H$ thuộc đường tròn cố định.
b) Giả sử $AB\perp CD$ tại $I.$ Khi hai dây thay đổi nhưng vẫn vuông góc tại $I$ cố định, tìm vị trí các điểm $A,B,C,D$ để $S_{EFGH}$ Max.