Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyencuong123]

Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=4$ .

Tìm MAX $a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc$

[ninhxa]

Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=4$ .

Tìm MAX $a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc$

Biến đổi biểu thức về: $P=64-12(ab+bc+ca)+7abc$

Đặt c=max(a;b;c)

Xét A=$-12(ab+bc+ca)+7abc=ab(7c-12)+12c(c-4)$

Nếu $c\geq \frac{12}{7}$ thì:

$A\leq \frac{(a+b)^2}{4}.(7c-12)+12c(c-4)=\frac{1}{7}(c-2)(7c^2-6c+4)-46\leq -46\rightarrow dpcm$

Nếu $c\leq \frac{12}{7}$ thì

$a,b\leq \frac{12}{7}\Rightarrow (a-\frac{12}{7})(b-\frac{12}{7})\geq 0$

$\Rightarrow ab\geq \frac{12}{7}(b+c)-\frac{144}{49}$

$\Rightarrow A\leq \left [ \frac{12}{7}(4-c)-\frac{144}{49} \right ](7c-12)+12c(c-4)=-\frac{2304}{49}< -46$

$\rightarrow dpcm$

[nguyencuong123]

Biến đổi biểu thức về: $P=64-12(ab+bc+ca)+7abc$

Đặt c=max(a;b;c)

Xét A=$-12(ab+bc+ca)+7abc=ab(7c-12)+12c(c-4)$

Nếu $c\geq \frac{12}{7}$ thì:

$A\leq \frac{(a+b)^2}{4}.(7c-12)+12c(c-4)=\frac{1}{7}(c-2)(7c^2-6c+4)-46\leq -46\rightarrow dpcm$

Nếu $c\leq \frac{12}{7}$ thì

$a,b\leq \frac{12}{7}\Rightarrow (a-\frac{12}{7})(b-\frac{12}{7})\geq 0$

$\Rightarrow ab\geq \frac{12}{7}(b+c)-\frac{144}{49}$

$\Rightarrow A\leq \left [ \frac{12}{7}(4-c)-\frac{144}{49} \right ](7c-12)+12c(c-4)=-\frac{2304}{49}< -46$

$\rightarrow dpcm$

Cách này hay thật

[MoonLightShadow]

Hai dòng cuối là sao vậy? , hình như bị ngược dấu thì phải :-?

Biến đổi biểu thức về: $P=64-12(ab+bc+ca)+7abc$

Đặt c=max(a;b;c)

Xét A=$-12(ab+bc+ca)+7abc=ab(7c-12)+12c(c-4)$

Nếu $c\geq \frac{12}{7}$ thì:

$A\leq \frac{(a+b)^2}{4}.(7c-12)+12c(c-4)=\frac{1}{7}(c-2)(7c^2-6c+4)-46\leq -46\rightarrow dpcm$

Nếu $c\leq \frac{12}{7}$ thì

$a,b\leq \frac{12}{7}\Rightarrow (a-\frac{12}{7})(b-\frac{12}{7})\geq 0$

$\Rightarrow ab\geq \frac{12}{7}(b+c)-\frac{144}{49}$

$\Rightarrow A\leq \left [ \frac{12}{7}(4-c)-\frac{144}{49} \right ](7c-12)+12c(c-4)=-\frac{2304}{49}< -46$

$\rightarrow dpcm$

-------------

Em hiểu vì sao rồi , nhờ mod xóa hộ bài  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoonLightShadow: 24-07-2013 - 21:50