Chủ đề này có 6 trả lời

[4869msnssk]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 7x+y-\frac{8}{x^{2}}=0\\ x+7y-\frac{8}{y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 20-07-2013 - 15:25

[NgADg]

Cụ thể là thế này : Đk : x , y  $\neq$ 0

Trừ vế theo vế, ta có $$7x-x+y-7y-\frac{8}{x^2}+\frac{8}{y^2}=0$$

 

$$\Leftrightarrow 6(x-y)+8\frac{(x-y)(x+y)}{x^2y^2}=0$$

 

$$\Leftrightarrow (x-y)[6+8\frac{x+y}{x^2y^2}]=0$$

Tiếp tục ......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 20-07-2013 - 17:00

[NgADg]

Ta có : $\bigstar x = y$

Thay vào pt (1) :$7x+x-\frac{8}{x^2}=0\Leftrightarrow 8x^3-8=0\Leftrightarrow 8(x-1)(x^2+x+1)\Rightarrow x=y=1$(nhận)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 20-07-2013 - 17:05

[buiminhhieu]

làm tiếp hộ mình đi, có gì đâu phải ko bạn 

nếu x=y thay vào pt ra x=1

cái TH còn lại thì ta thấy từ pt đầu $8(x+y)=\frac{8}{x^{2}}+\frac{8}{y^{2}}> 0\rightarrow x+y> 0$loại TH2

[Trang Luong]

Chuyển vế : $\left\{\begin{matrix} 7x+y=\frac{8}{x^{2}} & & \\ x+7y=\frac{8}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

Cổng cả 2 vào $\Rightarrow x+y=\frac{x^{2}+y^{2}}{(xy)^{2}}=\frac{(x+y)^{2}}{(xy)^{2}}-\frac{2}{xy}$

Đặt xy=a,x+y=b, Áp dụng định lý Viet nữa là ra, ko thì làm bt nhưng hơi máu 

 

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 7x+y-\frac{8}{x^{2}}=0\\ x+7y-\frac{8}{y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

P/s: Đọc tin nhắn chưa bình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 20-07-2013 - 20:43

[yugiohzexal]

thanks nha

[nhox sock tn]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 7x+y-\frac{8}{x^{2}}=0\\ x+7y-\frac{8}{y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y\neq 0$

Hệ đã cho tương đương với: $\left\{\begin{matrix}7x^{3}+yx^{2}-8=0 \\ xy^{2}+7y^{3}-8=0\end{matrix}\right.$

Trừ phương trình đầu cho phương trình sau,ta có: $7(x^{3}-y^{3})+yx(x-y)=0$

                                                                           $\Leftrightarrow 7(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+yx(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(7x^{2}+7xy+7y^{2}+xy)=0\Leftrightarrow x-y=0$

                                                                       hoặc $7x^{2}+8xy+7y^{2}=0$

Hệ đã cho tương đương với: $\left\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 7x^{3}+yx^{2}-8=0\end{matrix}\right.$

                                     hoặc $\left\{\begin{matrix}7x^{2} +8xy+7y^{2}=0\\ 7x^{3}+yx^{2}-8=0\end{matrix}\right.$

   *Hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 7x^{3}+yx^{2}-8=0\end{matrix}\right.$ có nghiệm $(x;y)=(1;1)$

   *Hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7x^{2} +8xy+7y^{2}=0\\ 7x^{3}+yx^{2}-8=0\end{matrix}\right.$ vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhox sock tn: 22-07-2013 - 10:50