Chủ đề này có 4 trả lời

[MoneyIsAll]

Tìm Max của $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}$ với  $0\leq x\leq 1$

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 20-07-2013 - 16:26

[Near Ryuzaki]

Tìm Max của $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}$ với  $0\leq x\leq 1$

 

Đề cho  đúng không vậy bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 20-07-2013 - 16:46

[buiminhhieu]

Đề cho  đúng không vậy bạn?

đúng đấy điều kiện x

 

 

[buiminhhieu]

Đề cho  đúng không vậy bạn?

Đặt$\sqrt{1-x}=a$0\leq a^{2}\leq 1$\Rightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{4-a^{2}}\Rightarrow$$(\sqrt{4-a^{2}}+a)^{2}=4+2\sqrt{a^{2}(4-a^{2})}=4+\frac{2\sqrt{3a^{2}(4-a^{2})}}{\sqrt{3}}\leq 4+\frac{(2a^{2}+4)}{\sqrt{3}}\leq 4+\frac{6}{\sqrt{3}}$$=4+2\sqrt{3}\Rightarrow MAX\leq \sqrt{3}+1$

dấu "=" xảy ra khi a=1 x=0

[AM GM]

Tìm Max của $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}$ với  $0\leq x\leq 1$

ta có$(\frac{3+x}{\sqrt{3}}+1-x)(\sqrt{3}+1)\geq (\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})^2$

lại có$\frac{3+x}{\sqrt{3}}+1-x= \sqrt{3}+1+(\frac{1}{\sqrt{3}}-1)x\leq (\sqrt{3}+1)$(vì x $\geq 0$)

$\Rightarrow A^{2}\leq (\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow A\leq \sqrt{3}+1$

dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow x=0$