Cho hàm số $f(x):N^{*}\rightarrow N$ thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} f(1)=2;f(2)=0\\f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k) \end{matrix}\right.$
Hỏi có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không?
#2
Posted 22-07-2013 - 23:28
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 posts
Sĩ quan
Cho hàm số $f(x):N^{*}\rightarrow N$ thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} f(1)=2;f(2)=0\\f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k) \end{matrix}\right.$
Hỏi có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không?
Từ các công thức trên ta có thể thấy rằng:
Nếu tồn tại $m$ để $f(m)=669$ thì tồn tại $n=3m$ thỏa $f(n)=2008$ do $2008=3\times 669+1$
Ta có $2008=3\times 3\times (3\times (3\times 3\times (3\times 2+2)+2)+1)+1$ và $f(1)=2$ nên tồn tại $n$ mà $f(n)=2008$ 
Edited by Idie9xx, 22-07-2013 - 23:29.
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
