Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 20-07-2013 - 19:23

Cho dãy số thực $x_{n}$ được xác định bởi: $x_{0}=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_{n}}-2\sqrt{1+\sqrt{x_{n}}}\forall n\epsilon N$

Ta xác định dãy $y_{n}$ bởi công thức $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$. Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}$

 



#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 05-08-2017 - 14:38

Cho dãy số thực $x_{n}$ được xác định bởi: $x_{0}=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_{n}}-2\sqrt{1+\sqrt{x_{n}}}\forall n\epsilon N$

Ta xác định dãy $y_{n}$ bởi công thức $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$. Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}$

 từ giả thiết ta có

$\left\{\begin{matrix} x_0=1\\x_{n+1}=\left ( \sqrt{1+\sqrt{x_n}}-1 \right ) ^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_n=\left ( 2^{\frac{1}{2^n}}-1 \right )^2$

$\Rightarrow 2^n.x_n=2^{\frac{1}{2^{n-1}}+n}-2^{\frac{1}{2^n}+n+1}+2^n$

$\Rightarrow y_n=\sum_{i=1}^{n}x_i.2^i=\sum_{i=1}^{n}\left ( 2^{\frac{1}{2^{n-1}}+n}-2^{\frac{1}{2^n}+n+1}+2^n \right )=2^{n+1}\left ( 1-2^{\frac{1}{2^n}} \right )+2$


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#3 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 10:19

Cho dãy số thực xnxn được xác định bởi: x0=1,xn+1=2+xn21+xnnϵNx0=1,xn+1=2+xn−21+xn∀nϵN

Ta xác định dãy ynyn bởi công thức yn=ni=1xi.2i,nϵNyn=∑i=1nxi.2i,∀nϵN∗. Tìm công thức tổng quát của dãy yn


 

 




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh