Chủ đề này có 1 trả lời

[bangbang1412]

Tính : $\int \int (x+2y)dxdy$ nếu cho biết miền D giới hạn bởi các đường y=x ; y=2x ;x=2 ; x=3

[zipienie]

Tính : $\int \int (x+2y)dxdy$ nếu cho biết miền D giới hạn bởi các đường $y=x ; y=2x ;x=2 ; x=3$

 

Xét phép đổi biến đổi biến $\frac{y}{x}=u$ và $x=v$, từ đó ta suy ra $x=v$ và $y=uv$ ( Chú ý là $1\leq u\leq 2$ và $2\leq v \leq 3$) .

Ma trận Jacobian của phép đổi biến là

$$J=\begin{vmatrix}
\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u}&
  \frac{\partial y}{\partial v}
\end{vmatrix} \iff \begin{vmatrix}
 0&1 \\ v
 & u
\end{vmatrix}=-v \implies |J|=v$$

Tích phân đã cho trở thành $$\int_{1}^{2}du\int_{2}^{3}(v+2uv)vdv$$

 

Đây là tích phân lấy trên hình hộp chữ nhật nên dễ dàng tích được kết quả là $\boxed{\frac{76}{3}}$